Kvadratické rovnice a nerovnice

1003047001

Část: 
A
Je dána rovnice \( 2x^2+10x=8x+2x^2 \). Z následujících rovnic vyberte tu, která má jinou množinu kořenů, než zadaná rovnice, tj. není s danou rovnicí ekvivalentní.
\( 2x+10=8+2x \)
\( 10x=8x \)
\( 2x^2+2x=2x^2 \)
\( x^2+5x=4x+x^2 \)

9000034906

Část: 
B
Určete kvadratickou nerovnici, jejíž množinou řešení je interval \(\left (-\infty ;-\frac{3} {5}\right )\cup \left (\frac{1} {6};\infty \right )\).
\(\left (5x + 3\right )\left (1 - 6x\right ) < 0\)
\(\left (5x - 3\right )\left (6x + 1\right ) < 0\)
\(\left (5x + 3\right )\left (1 - 6x\right ) > 0\)
\(\left (5x - 3\right )\left (6x + 1\right ) > 0\)

9000034907

Část: 
B
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která není výraz \(- 2\left (x - 3\right )\left (2 - x\right )\) záporný, je:
\(\left (-\infty ;2\right \rangle \cup \left \langle 3;\infty \right )\)
\(\left \langle 2;3\right \rangle \)
\(\left (2;3\right )\)
\(\left (-\infty ;2\right )\cup \left (3;\infty \right )\)

9000034908

Část: 
B
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která není výraz \(\left (x + 1\right )\left (4 + x\right )\) kladný, je:
\(\left \langle -4;-1\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-4\right \rangle \cup \left \langle -1;\infty \right )\)
\(\left (-4;-1\right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right )\cup \left (-1;\infty \right )\)

9000034905

Část: 
B
Určete kvadratickou nerovnici, jejíž množinou řešení je interval \(\left \langle -\frac{7} {6}; \frac{3} {4}\right \rangle \).
\(\left (x + \frac{7} {6}\right )\left (x -\frac{3} {4}\right )\leq 0\)
\(\left (x + \frac{7} {6}\right )\left (x -\frac{3} {4}\right )\geq 0\)
\(\left (x -\frac{7} {6}\right )\left (x + \frac{3} {4}\right )\geq 0\)
\(\left (x -\frac{7} {6}\right )\left (x + \frac{3} {4}\right )\leq 0\)