Kvadratické rovnice a nerovnice

1003085410

Část: 
B
Veronika s Josefem si zaplatili romantický let v horkovzdušném balónu. Při žádosti o ruku ve výšce \( 1\,500\,\mathrm{m} \) Josef omylem upustil prsten přes okraj balónu a ten se řítí k zemi stejně rychle jako naděje Veroniky na sňatek. Za kolik sekund dopadne prsten na zem? Výsledek zaokrouhlete na celé číslo, odpor vzduchu zanedbejte. (Poznámka: Volný pád je rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným tíhovému zrychlení \( g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2} \). Dráhu \( s \) v čase \( t \) tělesa pohybujícího se volným pádem spočítáme dle \( s=\frac12\,\mathrm{gt}^2 \).)
\( 17 \)
\( 15 \)
\( 20 \)
\( 21 \)

1003085409

Část: 
B
Obdélník má obsah \( 1\,269\,\mathrm{cm}^2 \). Jeho délka je o \( 20\,\mathrm{cm} \) větší než šířka. Určete součet délky a šířky obdélníku.
\( 74\,\mathrm{cm} \)
\( 35\,\mathrm{cm} \)
\( 27\,\mathrm{cm} \)
\( 57\,\mathrm{cm} \)

1003085408

Část: 
C
Bazén se dvěma přítoky otevřenými současně napustí za \( 5 \) hodin. Pokud by byl otevřen pouze první přítok, napouštěl by se bazén o \( 24 \) hodin déle než v případě, že by byl otevřen pouze druhý přítok. Za jak dlouho se napustí bazén v případě, že je otevřen pouze první přítok a za jak dlouho, je-li otevřen pouze druhý přítok? Vyberte odpověď odpovídající součtu obou časů.
\( 36 \) hodin
\( 20 \) hodin
\( 18 \) hodin
\( 32 \) hodin

1003085405

Část: 
C
Karkulka běžela (stálou rychlostí) přes les za babičkou, která bydlí v chalupě vzdálené \( 4\,\mathrm{km} \). Kdyby běžela o \( 4\,\mathrm{km/h} \) rychleji, cesta by jí trvala o \( 10 \) minut méně. Jakou rychlostí Karkulka běžela?
\( 8\,\mathrm{km/h} \)
\( 12\,\mathrm{km/h} \)
\( 10\,\mathrm{km/h} \)
\( 6\,\mathrm{km/h} \)

1003085401

Část: 
B
Ve třídě rozdávají žáci vždy o svých narozeninách spolužákům bonbóny. Oslavenec dá vždy každému po jednom bonbónu, sobě nedává. Za rok se ve třídě rozdalo celkem \( 650 \) bonbónů. Kolik žáků je ve třídě? (Poznámka: Všichni žáci třídy měli narozeniny v den, kdy se konala výuka.)
\( 26 \)
\( 25 \)
\( 27 \)
\( 24 \)

1003067810

Část: 
C
Určete množinu řešení dané rovnice. \[ |x-4|\cdot(x+4)=4 \]
\( \left\{-2\sqrt3;2\sqrt3;2\sqrt5\right\} \)
\( \{ -4; 4 \} \)
\( \left\{ -2\sqrt3;2\sqrt3\right\} \)
\( \left\{ 2\sqrt3;2\sqrt5\right\} \)
\( \left\{-2\sqrt5;-2\sqrt3;2\sqrt3;2\sqrt5 \right\} \)

1003067808

Část: 
C
Určete množinu řešení dané rovnice. \[ -2 x^2+ 5 x + 3 =\left|-2 x^2+ 5 x + 3\right| \]
\( \left\langle-\frac12;3\right\rangle \)
\( \langle-5;3\rangle \)
\( \left(-\infty;-\frac12\right\rangle\cup\langle3;\infty) \)
\( (-\infty,-3\rangle\cup\langle5,\infty) \)