9000020407
Část:
A
Vyberte z uvedených rovnic takovou, která má reálné kořeny.
\(- 0{,}5x^{2} + 2x + 3 = 0\)
\(- x^{2} + 4x - 5 = 0\)
\(2x^{2} - 3x + 3 = 0\)
\(x^{2} - x + 1 = 0\)
Kvadratické rovnice a nerovnice
9000020408
Část:
A
Uveďte, které z uvedených rovnic mají společný kořen.
\[ \begin{aligned}
x^{2} + 8x + 15 & = 0 &\text{(1)}
\\x^{2} - 8x + 15 & = 0 &\text{(2)}
\\x^{2} +\phantom{ 8}x - 12 & = 0 &\text{(3)}
\\x^{2} - 2x -\phantom{ 1}8 & = 0 &\text{(4)}
\\\end{aligned}\]
rovnice (2) a (3)
rovnice (1) a (3)
rovnice (2) a (4)
Žádné dvě z uvedených rovnic nemají společný kořen.
9000022301
Část:
B
Určete množinu všech řešení dané nerovnice.
\[x^{2} - 8x + 16\leq 0\]
\(\{4\}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\setminus \{4\}\)
\(\mathbb{R}\)
\((-\infty ;4)\cup (4;\infty )\)
9000021703
Část:
B
Vyřešte danou nerovnici.
\[(x - 2)^{2}\geq (x + 1)(x - 5)\]
\(x\in\mathbb{R}\)
\(x\in\emptyset \)
\(x\in\left (-\infty ; \frac{9}
{8}\right \rangle \)
\(x\in\left \langle \frac{9}
{8};\infty \right )\)
9000021803
Část:
B
Vyřešte danou nerovnici.
\[(3x - 1)(2 - 4x) < 0\]
\(x\in\left (-\infty ; \frac{1}
{3}\right )\cup \left (\frac{1}
{2};\infty \right )\)
\(x\in\left (\frac{1}
{3}; \frac{1}
{2}\right )\)
\(x\in\left (-\infty ; \frac{1}
{2}\right )\)
\(x\in\left (\frac{1}
{3};\infty \right )\)
9000020404
Část:
A
Jaké získáme číslo, jestliže sečteme polovinu většího kořenu rovnice
\[x^{2} - 10x + 24 = 0\] a dvojnásobek menšího
kořenu rovnice \[- x^{2} + 10x - 16 = 0?\]
\(7\)
\(12\)
\(6\)
\(14\)
9000020909
Část:
B
Součet druhých mocnin dvou po sobě jdoucích přirozených čísel je
\(1201\).
Určete obě čísla.
\(24\) a
\(25\)
\(23\) a
\(24\)
\(25\) a
\(26\)
\(26\) a
\(27\)
9000020409
Část:
B
Jeden kořen kvadratické rovnice \[x^{2} + bx - 10 = 0\]
je \(x_{1} = 5\).
Určete hodnotu druhého kořenu a hodnotu koeficientu
\(b\).
\(x_{2} = -2\) a
\(b = -3\)
\(x_{2} = -3\) a
\(b = -2\)
\(x_{2} = 2\) a
\(b = 3\)
\(x_{2} = 3\) a
\(b = 2\)
9000020410
Část:
B
Kvadratická rovnice \[ax^{2} + 4x + c = 0\]
má kořeny \(- 3\) a
\(5\). Určete hodnotu
koeficientů \(a\),
\(c\).
\(a = -2,\ c = 30\)
\(a = -2,\ c = -30\)
\(a = 2,\ c = -30\)
\(a = 2,\ c = 30\)