Aritmetická posloupnosti

9000072710

Část: 
B
Je dán výčet několika po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Určete \(x\). \[ \frac{4} {5}\, ,\ a\, ,\ b\, ,\ 0\, ,\ c\, ,\ d\, ,\ x \]
\(x = -\frac{4} {5}\)
\(x = \frac{5} {4}\)
\(x = -\frac{5} {4}\)
\(x = -\frac{8} {5}\)

1003047801

Část: 
C
Jistý druh bambusu vyroste ve vegetačním období za den o $1{,}3\,\mathrm{m}$. Kolik měřil na začátku prvního dne měření, když po dvaceti dnech pravidelného růstu dosáhl výšky $30\,\mathrm{m}$?
$4\,\mathrm{m}$
$5{,}3\,\mathrm{m}$
$2{,}7\,\mathrm{m}$
$10\,\mathrm{m}$
$4{,}3\,\mathrm{m}$

1003047803

Část: 
C
V aplikaci Duolingo získává uživatel za aspoň $10$ minut učení po dobu $10$ dní bez přerušení lingoty (=virtuální měna). Za prvních $10$ dní $1$ lingot, za druhých $10$ dní $2$ lingoty, za dalších $10$ dní $3$ lingoty (tj. za prvních $30$ dní získá $6$ lingotů), atd. Za kolik nejméně dní může uživatel nashromáždit $1000$ lingotů?
$450$
$45$
$440$
$44$
$430$

1003047804

Část: 
C
Klavírista chtěl nastudovat novou skladbu za $3$ týdny ($21$ dní). Rozhodl se každý den nacvičit stejný počet taktů. Nakonec ale plán dodržel jen první den. Každý další den nacvičil o jeden takt méně než předchozí den. Kolik taktů nacvičil $15$. den, když (za $21$ dní) stihl nacvičit celkem $462$ taktů?
$18$
$22$
$32$
$15$
$20$

1003047805

Část: 
C
Cyklista má v plánu ujet $1666\,\mathrm{km}$ za $14$ dní dovolené. Ví, že postupně ujede každý den o stejný počet kilometrů méně než předchozí, a podle toho si naplánoval trasu. Poslední den mu zbývalo ujet jen $80\,\mathrm{km}$. Jaký je rozdíl v ujetých kilometrech mezi dvěma po sobě jdoucími dny?
$6\,\mathrm{km}$
$7\,\mathrm{km}$
$5\,\mathrm{km}$
$4\,\mathrm{km}$
$3\,\mathrm{km}$

1003047806

Část: 
C
Při přihlašování studentů na matematickou soutěž platí škola za každého účastníka registrační poplatek. Za prvního přihlášeného platí $10$ euro, za každého dalšího o euro méně, více než $10$ studentů nesmí škola přihlásit. Vyjádřete vztah závislosti ceny ($c$), kterou škola zaplatí, na počtu ($n$) přihlášených studentů.
$c=\frac n2(21-n)$
$c=10-\frac{n^2}2$
$c=\frac{11n}2$
$c=\frac n2(10+10n)$
$c=\frac n2(11-n)$