Aritmetická posloupnosti

1003047803

Část: 
C
V aplikaci Duolingo získává uživatel za aspoň 10 minut učení po dobu 10 dní bez přerušení lingoty (=virtuální měna). Za prvních 10 dní 1 lingot, za druhých 10 dní 2 lingoty, za dalších 10 dní 3 lingoty (tj. za prvních 30 dní získá 6 lingotů), atd. Za kolik nejméně dní může uživatel nashromáždit 1000 lingotů?
450
45
440
44
430

1003047804

Část: 
C
Klavírista chtěl nastudovat novou skladbu za 3 týdny (21 dní). Rozhodl se každý den nacvičit stejný počet taktů. Nakonec ale plán dodržel jen první den. Každý další den nacvičil o jeden takt méně než předchozí den. Kolik taktů nacvičil 15. den, když (za 21 dní) stihl nacvičit celkem 462 taktů?
18
22
32
15
20

1003047805

Část: 
C
Cyklista má v plánu ujet 1666km za 14 dní dovolené. Ví, že postupně ujede každý den o stejný počet kilometrů méně než předchozí, a podle toho si naplánoval trasu. Poslední den mu zbývalo ujet jen 80km. Jaký je rozdíl v ujetých kilometrech mezi dvěma po sobě jdoucími dny?
6km
7km
5km
4km
3km

1003047806

Část: 
C
Při přihlašování studentů na matematickou soutěž platí škola za každého účastníka registrační poplatek. Za prvního přihlášeného platí 10 euro, za každého dalšího o euro méně, více než 10 studentů nesmí škola přihlásit. Vyjádřete vztah závislosti ceny (c), kterou škola zaplatí, na počtu (n) přihlášených studentů.
c=n2(21−n)
c=10−n22
c=11n2
c=n2(10+10n)
c=n2(11−n)