Geometrie v rovině

1103109007

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete souřadnice všech takových bodů ležících na \( p \), které mají od přímky \( x=4 \) vzdálenost \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)

1103109008

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete souřadnice všech bodů ležících na \( p \), které mají od přímky \( y=3 \) vzdálenost \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)

2010014204

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \) a \( q \), jsou-li zadána jejich parametrická vyjádření: \begin{align*} p\colon x&=3-2t, & q\colon x&=2+2s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\(\frac{3\sqrt{5}}5\)
\(-\frac{3\sqrt{5}}5\)
\(\sqrt{5}\)
\(\frac{\sqrt{5}}3\)

2010014206

Část: 
B
Je dána přímka \( p: \) \( x+2y-1=0 \). Určete rovnice všech přímek rovnoběžných s přímkou \( p \), které od ní mají vzdálenost \( \sqrt5 \).
\( x+2y-6=0;\ x+2y+4=0 \)
\( x+2y-1=0;\ x+2y+1=0 \)
\( 2x-y-6=0;\ 2x-y+4=0 \)
\( 2x-y-1=0;\ 2x-y+1=0 \)

2010014607

Část: 
B
V trojúhelníku \(ABC\), kde \(A = [3;3]\), \(B = [-5;3]\) a \(C = [-1;-1]\), určete velikost výšky procházející bodem \(C\). Nápověda: Výška procházející bodem \(C\) v trojúhelníku \(ABC\) je úsečka procházející vrcholem \(C\), která je kolmá k přímce obsahující stranu \(AB\).
\(4\)
\(\frac43\)
\(6\)
\(\frac23\)

2010014608

Část: 
B
Určete obecnou rovnici přímky, která prochází bodem \( M=[2;-3] \) a je rovnoběžná s osou úsečky \( AB \), přičemž \( A=[4;-1] \) a \( B=\left[-3;\frac32\right] \) (viz obrázek).
\( 14x-5y-43=0 \)
\( 5x-14y-52=0 \)
\( 14x+5y-13=0 \)
\( 5x+14+32=0 \)