Geometrie v rovině

1003090804

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \) jsou-li zadána jejich parametrická vyjádření: \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)

1103061301

Část: 
B
Je dán trojúhelník \( ABC \) (viz obrázek). Určete obecné rovnice přímek \( t \), \( v \), \( o \), kde \( t \) je těžnice na stranu \( AB \), \( v \) je přímka, na které leží výška na stranu \( AB \) a přímka \( o \) je osa strany \( AB \). Vyberte možnost, kde jsou všechny tři rovnice správně.
\( t\colon 2x+y-10=0 ;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon 2x+y-10=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)

1103090801

Část: 
B
Určete obecnou rovnici přímky, která prochází bodem \( M=[2;3] \) a je rovnoběžná s osou úsečky \( AB \), přičemž \( A=[-1;4] \) a \( B=\left[\frac52;-3\right] \) (viz obrázek).
\( x-2y+4=0 \)
\( 2x+y-7=0 \)
\( 3x+2y-12=0 \)
\( 2x-3y+5=0 \)

1103090805

Část: 
B
Najděte přímky, které procházejí počátkem soustavy souřadnic a mají od bodu \( M=[0;4] \) vzdálenost \( 2 \). Rovnice přímek vyjádřete ve směrnicovém tvaru.
\( y=\pm\sqrt3 x \)
\( y=\pm4 x \)
\( y=\pm\frac32 x \)
\( y=\pm2\sqrt3 x \)

1103109001

Část: 
B
Je dán bod \( A \) =\( [4;3] \) a přímka \( p \): \( x-y+3=0 \). Určete souřadnice bodu \( A' \), který je obrazem bodu \( A \) v osové souměrnosti s osou \( p \) (viz obrázek).
\( A'=[0;7] \)
\( A'=[1;8] \)
\( A'=[-1;8] \)
\( A'=[-1;7] \)

1103109002

Část: 
B
Jsou dány body \( A=[0;1] \), \( B=[4;-2] \) a \( S=[4;3] \) (viz obrázek). Určete souřadnice bodů \( C \) a \( D \) tak, aby \( ABCD \) byl rovnoběžník se středem \( S \).
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[7;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;7] \)
\( C=[4;8]\text{, } D=[8;5] \)

1103109003

Část: 
B
Jsou dány rovnoběžky \( p \): \( 2x+6y-5=0 \) a \( o \): \( x+3y-4=0 \) (viz obrázek). Určete obecnou rovnici přímky \( p' \), která je obrazem přímky \( p \) v osové souměrnosti s osou \( o \).
\( p'\colon 2x+6y-11=0 \)
\( p'\colon 2x+6y-2=0 \)
\( p'\colon 2x+6y+5=0 \)
\( p'\colon -2x-6y-11=0 \)

1103109004

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \) a bod \( S \) =\( [2;2] \) (viz obrázek). Určete obecnou rovnici přímky \( p' \), která je obrazem přímky \( p \) ve středové souměrnosti se středem \( S \).
\( p'\colon x-2y+5=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+9=0 \)
\( p'\colon x-2y+4=0 \)
\( p'\colon x-2y+6=0 \)

1103109005

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y+5=0 \) a vektor \( \vec{v} \) = \( (3;-2) \) (viz obrázek). Určete obecnou rovnici přímky \( p' \), která je obrazem přímky \( p \) v posunutí daném vektorem \( \vec{v} \).
\( p'\colon x-2y-2=0 \)
\( p'\colon 2x-4y-3=0 \)
\( p'\colon x-2y-1=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+3=0 \)

1103109006

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete rovnice všech přímek rovnoběžných s přímkou \( p \), které mají od ní vzdálenost \( \sqrt5 \) (viz obrázek).
\( x-2y+4=0;\ x-2y-6=0 \)
\( x-2y+\sqrt5=0;\ x-2y-\sqrt5=0 \)
\( x-2y-1+\sqrt5=0;\ x-2y-1-\sqrt5=0 \)
\( x-2y+6=0;\ x-2y-4=0 \)