Geometrie v rovině

9000106804

Část: 
A
Z nabízených možností vyberte normálový vektor přímky, která je vyjádřena parametrickými rovnicemi: \[ p\colon \begin{aligned}[t] x =&1 - 6t, & \\y =& - 2 + 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\((1;2)\)
\((-6;3)\)
\((1;-2)\)
\((2;1)\)

9000107501

Část: 
A
Z následujících přímek zadaných parametricky vyberte tu, která je kolmá k přímce \(q\colon 3x - 2y + 11 = 0\):
\(p\colon x = 3t,\ y = 1 - 2t;\ t\in \mathbb{R}\)
\(p\colon x = 1 + 2t,\ y = 2 - 3t;\ t\in \mathbb{R}\)
\(p\colon x = 2 - t,\ y = 3 + t;\ t\in \mathbb{R}\)
\(p\colon x = 2 + 3t,\ y = 1 + 2t;\ t\in \mathbb{R}\)

9000107502

Část: 
A
Z následujících přímek zadaných obecnými rovnicemi vyberte tu, která je kolmá k přímce \(q\colon x = 5 - t;\ y = 3t;\ t\in \mathbb{R}\).
\(p\colon x - 3y - 7 = 0\)
\(p\colon - x - 3y + 11 = 0\)
\(p\colon 3x - y = 0\)
\(p\colon y = 5\)

9000107503

Část: 
A
Z následujících přímek zadaných rovnicí ve směrnicovém tvaru vyberte tu, která je kolmá k přímce $q$. \[q\colon y = \frac{3} {4}x + 1\]
\(p\colon y = -\frac{4} {3}x - 2\)
\(p\colon y = -\frac{3} {4}x - 1\)
\(p\colon y = \frac{4} {3}x - 5\)
\(p\colon y = 3\)

9000107510

Část: 
A
Z následujících přímek zadaných obecnými rovnicemi vyberte tu, která je rovnoběžná s přímkou \(q\colon x = t,\ y = 1 + 5t;\ t\in \mathbb{R}\):
\(p\colon - 5x + y - 13 = 0\)
\(p\colon x + 5y - 1 = 0\)
\(p\colon x - 5 = 0\)
\(p\colon 10x + 2y - 1 = 0\)

9000151310

Část: 
A
Jsou dány dvě přímky \(p\), \(q\) zadané obecnými rovnicemi takto: \[ p\colon ax + y - 4 = 0,\qquad q\colon x + 2y + 4 = 0. \] Určete hodnotu parametru \(a\in \mathbb{R}\) tak, aby přímky \(p\), \(q\) byly navzájem kolmé.
\(- 2\)
\(2\)
\(1\)
\(- 1\)

1003090802

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \), jsou-li zadány jejich obecné rovnice: \( p \) : \( 2x-4y+5=0 \), \( q \) : \( x-2y+3=0 \).
\( \frac{\sqrt5}{10} \)
\( \frac{11\sqrt5}{10} \)
\( \frac{3}{2\sqrt5} \)
\( \frac{3\sqrt5}{10} \)

1003090803

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \), jsou-li zadány jejich rovnice ve směrnicovém tvaru: \( p \) : \( y=-3x+5 \), \( q \) : \( y=-3x-1 \).
\( \frac{3\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{2\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{4\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{\sqrt{10}}5 \)