Trojúhelníky

1003076806

Část: 
A
Vyberte nesprávné tvrzení:
Proti nejmenšímu vnitřnímu úhlu trojúhelníku leží nejdelší strana trojúhelníku.
Součet velikostí všech vnitřních úhlů trojúhelníku je \( 180^{\circ} \).
V trojúhelníku může být maximálně jeden vnitřní úhel tupý.
Součet délek dvou libovolných stran trojúhelníku musí být větší než délka třetí strany.

1003076810

Část: 
A
Vnitřní úhly trojúhelníku \( ABC \) jsou v poměru \( 2:3:4 \). Do tohoto trojúhelníku je vepsaná kružnice k. Body dotyku kružnice k se stranami trojúhelníku dělí kružnici na tři oblouky. V jakém poměru jsou délky těchto oblouků?
\( 5:6:7 \)
\( 4:5:6 \)
\( 2:3:4 \)
\( 3:4:5 \)

1103021702

Část: 
A
Je dán trojúhelník \( ABC \) (viz obrázek), ve kterém \( \alpha:\beta=5:7 \) a úhel \( \gamma \) je o \( 42^{\circ} \) menší než úhel \( \omega \). Vypočítejte velikost úhlu \( \gamma \).
\( 108^{\circ} \)
\( 42^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

1103021706

Část: 
A
V trojúhelníku \( ABC \) platí \( \alpha=80^{\circ} \) a \( \beta=70^{\circ} \) (viz obrázek). Jaký úhel svírá výška na stranu \( AB \) s výškou na stranu \( BC \)?
\( 70^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

1103076811

Část: 
A
Do rovnoramenného trojúhelníku se základnou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou na základnu dlouhou \( 10\,\mathrm{cm} \) je vepsaná kružnice. Vypočítejte poloměr vepsané kružnice.
\( 1{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}82\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}20\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}12\,\mathrm{cm} \)