Trojúhelníky

2000003202

Část: 
A
Na obrázku je dán rovnoramenný trojúhelník \(ABC\). Jaká je velikost jeho vnitřních úhlů?
\( \alpha=27^{\circ};~\beta=27^{\circ};~\gamma=126^{\circ}\)
\( \alpha=54^{\circ};~\beta=54^{\circ};~\gamma=72^{\circ}\)
\( \alpha=63^{\circ};~\beta=63^{\circ};~\gamma=153^{\circ}\)
\( \alpha=126^{\circ};~\beta=27^{\circ};~\gamma=27^{\circ}\)

2000005506

Část: 
A
Na obrázku je znázorněn trojúhelník \(ABC\) se střední příčkou \(EF\). Obsah lichoběžníku \(ABFE\) je \(24\,\mathrm{cm}^2\). Jaký je obsah trojúhelníku \(EFC\)?
\(8\,\mathrm{cm}^2\)
\(4\,\mathrm{cm}^2\)
\(16\,\mathrm{cm}^2\)
\(12\,\mathrm{cm}^2\)

2010012810

Část: 
A
Je dán trojúhelník \( KLM \), \( k=10\,\mathrm{cm} \), \( l=8\,\mathrm{cm} \), \( m=12\,\mathrm{cm} \). Bod \( N \) je patou výšky vedené z bodu \( K \) (Viz obrázek.) Jaký je poloměr kružnice opsané trojúhelníku \( KLN \)?
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

2010015201

Část: 
A
Vnitřní úhly trojúhelníku \( ABC \) jsou v poměru \( \alpha:\beta:\gamma=3:5:7 \). Vypočtěte velikost těchto úhlů.
\( \alpha=36^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=84^{\circ} \)
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=50^{\circ};\ \gamma=70^{\circ} \)
\( \alpha=16{,}5^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=133{,}5^{\circ} \)
\( \alpha=84^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=36^{\circ} \)

2010015208

Část: 
A
Je dán trojúhelník \( ABC \), kde \( \alpha=80^{\circ} \) a \( \gamma=30^{\circ} \) (viz obrázek). Jaký úhel svírá výška na stranu \( AC \) a výška na stranu \( AB \)?
\( 80^{\circ} \)
\(30^{\circ}\)
\(70^{\circ}\)
\(100^{\circ}\)

9000045705

Část: 
A
Vyberte vztah, který platí pro poloměr \(r\) kružnice \(k\) opsané pravoúhlému trojúhelníku ABC.
\(r = \frac{a} {2\cdot \sin \alpha } \)
\(r = \frac{2a} {\sin \alpha } \)
\(r = \frac{a} {\sin 2\alpha } \)
\(r = \frac{a} {\sin \alpha } \)