Lineární rovnice a nerovnice

1003029706

Část: 
C
Voda v řece plyne rychlostí \( 1\,\mathrm{m/s} \). Člun, který se na klidné vodě pohybuje rychlostí \( 4\,\mathrm{m/s} \), vezl poštu do městečka vzdáleného \( 6\,\mathrm{km} \) po proudu. Jak dlouho potrvá, než se vrátí zpět? (Dobu potřebnou na předání pošty zanedbáváme.)
\( 53\,\mathrm{min}\ 20\,\mathrm{s} \)
\( 50\,\mathrm{min} \)
\( 3\,\mathrm{min}\ 12\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{min}\ 20\,\mathrm{s} \)

1003031101

Část: 
C
Honza zatím dostal v tomto pololetí tyto známky z matematiky: \( 5 \), \( 3 \), \( 3 \), \( 3 \), \( 2 \), \( 2 \), \( 1 \), \( 1 \). Jakou musí dostat poslední známku, aby aritmetický průměr za pololetí byl lepší než 2,5? (Předpokládáme, že všechny známky mají stejnou váhu a platí pětistupňová klasifikační stupnice.)
nejhůře \( 2 \)
nejhůře \( 3 \)
pouze \( 1 \)
Průměr nebude v žádném případě lepší než \( 2{,}5 \).

1003031103

Část: 
C
\( 5 \) litrů kvalitního vína ve vlastních nádobách stojí více než \( 3{,}5 \) litrů téhož vína v demižónu, jehož cena je \( 150\,\mathrm{CZK} \). Dokončete následující tvrzení tak, aby bylo pravdivé. Cena jednoho litru tohoto vína je
vyšší než \( 100\,\mathrm{CZK} \).
nižší než \( 100\,\mathrm{CZK} \).
vyšší než \( 350\,\mathrm{CZK} \).
vyšší než \( 500\,\mathrm{CZK} \).

1003031104

Část: 
C
Na cyklistickém výletě jel Dan \( 3 \) hodiny stálou rychlostí a urazil při tom větší vzdálenost než Jana, která sice jela o půl hodiny déle, ale její rychlost byla o \( 4\,\mathrm{km/h} \) nižší než Danova. Určete, který z následujících výroků o Danově rychlosti je pravdivý.
Rychlost je nižší než \( 28\,\mathrm{km/h} \).
Rychlost je vyšší než \( 28\,\mathrm{km/h} \).
Rychlost je vyšší než \( 20\,\mathrm{km/h} \).
Rychlost je vyšší než \( 24\,\mathrm{km/h} \).

1003197401

Část: 
C
Cyklista jede do vzdáleného města průměrnou rychlostí \( 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jestli zvýší svou průměrnou rychlost o \( 1 \,\mathrm{km}/\mathrm{h} \), dorazí do cíle o \( 12 \) minut dříve. Jak daleko je jeho cíl?
\( 120\,\mathrm{km} \)
\( 115{,}2\,\mathrm{km} \)
\( 300\,\mathrm{km} \)
\( 125\,\mathrm{km} \)

1003197402

Část: 
C
Pavel jede na kole stálou rychlostí \( 18\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Za \( 18 \) minut za ním po stejné trase vyjede Tomáš na motorce průměrnou rychlostí \( 40\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jak daleko za Pavlem bude Tomáš po \( 12 \) minutách jízdy?
\( 1\,\mathrm{km} \)
\( 60\,\mathrm{km} \)
\( 14\,\mathrm{km} \)
Po \( 12 \) minutách jízdy bude Tomáš před Pavlem.

1003197403

Část: 
C
Rychlík jede stálou rychlostí \( 144\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \) a míjí se s protijedoucím nákladním vlakem, který jede rychlostí \( 90\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jak dlouho trvá míjení obou vlaků? Víme, že rychlík je dlouhý \( 150\,\mathrm{m} \) a nákladní vlak je dlouhý \( 240\,\mathrm{m} \).
\( 6\,\mathrm{s} \)
\( 1{,}\overline{6}\,\mathrm{s} \)
\( 7{,}\overline{2} \)
\( 26\,\mathrm{s} \)

1003197404

Část: 
C
Akcie sledovaného podniku ztratily během týdne \( 12\,\% \) své hodnoty. Jejich pád ale dál pokračoval a během následujícího týdne se jejich hodnota snížila o další \( 4\,\% \). Označme \( x \) původní hodnotu akcií. Z nabídnutých možností vyberte výraz, pomocí kterého určíte hodnotu akcií na konci sledovaného období.
\( 0{,}96\cdot0{,}88x \)
\( (0{,}96+0{,}88)x \)
\( 0{,}04\cdot0{,}12x \)
\( [1-(0{,}04+0{,}12)]x \)

1003197405

Část: 
C
Autobusem cestuje \( 9 \) lidí. Na každé ze tří zastávek vystoupí stejný počet lidí a pak jich nastoupí tolik, aby se počet lidí, kteří v autobuse zůstanou po výstupu, zdvojnásobil. Po třetí zastávce jede v autobuse \( 30 \) lidí. Kolik pasažérů na každé zastávce vystupuje?
\( 3 \)
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 6 \)

1003197406

Část: 
C
Každá ze dvou firem má dodat stejné množství surovin. Při kontrole se zjistilo, že firma \( A \) dodala \( 150\,\mathrm{kg} \) a firma \( B \) dodala \( 194\,\mathrm{kg} \) suroviny. V okamžiku kontroly musí firma \( A \) dodat ještě trojnásobek toho, co zbývá dodat firmě \( B \). Z následujících rovnic vyberte takovou, která NENÍ matematickým vyjádřením popsaného stavu.
\( 3(x-150)=x-194 \), kde \( x \) vyjadřuje celkovou plánovanou dodávku obou podniků.
\( x-150=3(x-194) \), kde \( x \) vyjadřuje celkovou plánovanou dodávku obou podniků.
\( 150+3x=194+x \), kde \( x \) vyjadřuje množství surovin, které podnik \( B \) ještě musí dodat.
\( 150+x=194+\frac x3 \), kde \( x \) vyjadřuje množství surovin, které podnik \( A \) ještě musí dodat.