B

9000101107

Časť: 
B
Vypočítajte vzdialenosť priamky \(p\) a roviny \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = -3t, \\z & = 2;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(0\)
\(\frac{5} {\sqrt{17}}\)
\(2\)
\(1\)

9000101705

Časť: 
B
Upravte na súčin. \[ 16a^{2}b^{2} - 4a^{2}c^{2} - 16b^{2}d^{2} + 4c^{2}d^{2} \]
\(4\left (a - d\right )\left (a + d\right )\left (2b + c\right )\left (2b - c\right )\)
\(4\left (a + b\right )^{2}\left (2b + c\right )^{2}\)
\(4\left (a - b\right )\left (a + b\right )\left (2b + c\right )\left (2b - c\right )\)
\(4\left (a - c\right )\left (a + c\right )\left (2b + d\right )\left (2b - d\right )\)

9000101108

Časť: 
B
Vypočítajte vzdialenosť priamky \(q\) a roviny \(\beta \).\[ \beta \colon x+4y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 4, & \\y & = -2t, \\z & = 1 + 4t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\frac{2} {\sqrt{21}}\)
\(\frac{4} {\sqrt{21}}\)
\(0\)
\(1\)

9000101802

Časť: 
B
Je daný vektor \(\vec{a} = (1;-2)\). Ktorý z vektorov \(\vec{u} = \left (- \frac{2} {\sqrt{2}};2\sqrt{2}\right )\), \(\vec{v} = (-5;10)\), \(\vec{w} = (2{,}5;-5)\), \(\vec{r} = (-3{,}5;6)\) nie je rovnobežný s vektorom \(\vec{a}\)?
\(\vec{r}\)
\(\vec{w}\)
\(\vec{v}\)
\(\vec{u}\)

9000100004

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = x^{2} + 2\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafom funkcie \(f\) a priamkou \(x = -1\) okolo osy \(x\)?
Teleso rôzne od kužeľa a valca.
Kužeľ s polomerom podstavy \(1\).
Valec s polomerom podstavy \(2\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(2\).