B

9000100007

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = \sqrt{x}\). Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 4\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 4\) okolo osy \(x\).
\(\frac{15} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi ^{2}\)
\(\frac{15} {2} \pi ^{2}\)

9000100006

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = \sqrt{x}\). Určte vzťah, podľa ktorého vypočítame objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 4\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 4\) okolo osy \(x\).
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)

9000100004

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = x^{2} + 2\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafom funkcie \(f\) a priamkou \(x = -1\) okolo osy \(x\)?
Teleso rôzne od kužeľa a valca.
Kužeľ s polomerom podstavy \(1\).
Valec s polomerom podstavy \(2\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(2\).

9000100005

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 1\). Určte teleso, ktorého objem vypočítame vzťahom \(\pi \int _{-1}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x\).
Valec s polomerom podstavy \(1\) a výškou \(2\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(1\) a výškou \(2\).
Kužeľ o polomerom podstavy \(2\) a výškou \(1\).
Valec s polomerom podstavy \(2\) a výškou \(1\).

9000100001

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 3 - 2x\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\) a grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 0;\, 1{,}5\rangle \) okolo osy \(y\)?
Kužeľ s polomerom podstavy \(1{,}5\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(3\).
Ihlan s telesovou výškou \(1{,}5\).
Ihlan s telesovou výškou \(3\).

9000100008

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Doplňte nasledujúcu vetu tak, aby vznikol pravdivý výrok: „Objem \(V =\pi \int _{ 1}^{2}x^{-2}\, \mathrm{d}x\) má teleso, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeného ...”
osou \(x\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 2\) okolo osy \(x\).
osou \(y\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) okolo osy \(x\).
osou \(x\), grafom funkcie \(f^{2}\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 2\) okolo osy \(x\).
osou \(y\), grafom funkcie \(f^{2}\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) okolo osy \(x\).

9000086602

Časť: 
B
Určte pravdivostné hodnoty výrokov \(a\) a \(b\), ak viete, že pravdivostná hodnota zloženého výroku \(\neg a \vee b\) je \(0\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(1\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(0\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(1\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(1\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(0\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(1\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(0\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(0\).

9000086604

Časť: 
B
Určte pravdivostné hodnoty výrokov \(a\) a \(b\), ak viete, že pravdivostná hodnota zloženého výroku \(\neg (a \wedge \neg b)\) je \(0\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(1\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(0\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(1\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(1\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(0\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(1\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(0\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(0\).