B

9000100007

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = \sqrt{x}\). Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 4\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 4\) okolo osy \(x\).
\(\frac{15} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi ^{2}\)
\(\frac{15} {2} \pi ^{2}\)

9000100008

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Doplňte nasledujúcu vetu tak, aby vznikol pravdivý výrok: „Objem \(V =\pi \int _{ 1}^{2}x^{-2}\, \mathrm{d}x\) má teleso, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeného ...”
osou \(x\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 2\) okolo osy \(x\).
osou \(y\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) okolo osy \(x\).
osou \(x\), grafom funkcie \(f^{2}\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 2\) okolo osy \(x\).
osou \(y\), grafom funkcie \(f^{2}\) na intervale \(\langle 1;\, 2\rangle \) a priamkami \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) okolo osy \(x\).

9000100009

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = 1\) a \(x = 4\) okolo osy \(x\).
\(\frac{3} {4}\pi \)
\(\frac{5} {4}\pi \)
\(\frac{5} {3}\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)

9000100004

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = x^{2} + 2\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafom funkcie \(f\) a priamkou \(x = -1\) okolo osy \(x\)?
Teleso rôzne od kužeľa a valca.
Kužeľ s polomerom podstavy \(1\).
Valec s polomerom podstavy \(2\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(2\).

9000085310

Časť: 
B
Podložka tvaru osemuholníka sa lisuje zo štvorce o strane \(4\, \mathrm{cm}\). Pri jej výrobe sa zo všetkých jeho rohov odlomí pravouhlý trojuholník s odvesnou dĺžky \(1\, \mathrm{cm}\). Koľko percent plochy pôvodného štvorca tvorí odpad?
\(12{,}5\, \%\)
\(10\, \%\)
\(15\, \%\)
\(20\, \%\)

9000086608

Časť: 
B
Určte pravdivostné hodnoty výrokov \(a\) a \(b\), ak viete, že pravdivostná hodnota zloženého výroku \(\neg a \iff (a \wedge b)\) je \(1\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(1\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(0\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(1\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(1\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(0\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(1\).
Pravdivostná hodnota \(a\) je \(0\), pravdivostná hodnota \(b\) je \(0\).