B

9000100009

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = 1\) a \(x = 4\) okolo osy \(x\).
\(\frac{3} {4}\pi \)
\(\frac{5} {4}\pi \)
\(\frac{5} {3}\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)

9000100004

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = x^{2} + 2\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafom funkcie \(f\) a priamkou \(x = -1\) okolo osy \(x\)?
Teleso rôzne od kužeľa a valca.
Kužeľ s polomerom podstavy \(1\).
Valec s polomerom podstavy \(2\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(2\).

9000100005

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 1\). Určte teleso, ktorého objem vypočítame vzťahom \(\pi \int _{-1}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x\).
Valec s polomerom podstavy \(1\) a výškou \(2\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(1\) a výškou \(2\).
Kužeľ o polomerom podstavy \(2\) a výškou \(1\).
Valec s polomerom podstavy \(2\) a výškou \(1\).

9000100002

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 3 - 2x\). Aký je objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = -1\) a \(x = 1\) okolo osy \(x\)?
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000088806

Časť: 
B
Na miesto označené hviezdičkou doplňte taký výraz, aby v prípade nenulových menovateľov platila následujúca rovnosť výrazov. \[ \frac{mn} {m^{2} + 2mn + n^{2}} = \frac{*} {2m(m + n)^{3}} \]
\(2m^{2}n(m + n)\)
\(2mn(m + n)\)
\(2m(m + n)\)
\(2m(m + n)^{2}\)