B

9000100002

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 3 - 2x\). Aký je objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = -1\) a \(x = 1\) okolo osy \(x\)?
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100001

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 3 - 2x\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\) a grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 0;\, 1{,}5\rangle \) okolo osy \(y\)?
Kužeľ s polomerom podstavy \(1{,}5\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(3\).
Ihlan s telesovou výškou \(1{,}5\).
Ihlan s telesovou výškou \(3\).

9000100003

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = x^{2} + 2\). Pre objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 0;\, 1\rangle \) a priamkou \(x = 1\) okolo osy \(y\) platí vzťah:
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)

9000100006

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = \sqrt{x}\). Určte vzťah, podľa ktorého vypočítame objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 1;\, 4\rangle \) a priamkami \(x = 1\), \(x = 4\) okolo osy \(x\).
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)