B

1003030605

Časť: 
B
Sú dané vektory \( \overrightarrow{a}=(3;-5) \) a \( \overrightarrow{b}=(6;-10) \). Nájdite všetky vektory \( \overrightarrow{c} \), pre ktoré platí \[ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=11\ \text{ a }\ \overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}=22\text{ .} \]
\( \overrightarrow{c}=(2+5k;-1+3k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}_1=(7;2);\ \overrightarrow{c}_2=(-7;-2) \)
\( \overrightarrow{c}=(2k;-k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}_1=(2;-1);\ \overrightarrow{c}_2=(-2;1) \)

1003030604

Časť: 
B
Sú dané vektory \( \overrightarrow{a}=(2;- 3) \) a \( \overrightarrow{b}=(3;-2) \). Nájdite všetky také vektory \( \overrightarrow{c} \), pre ktoré platí \[ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=8\ \text{ a }\ \overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}=27. \]
\( \overrightarrow{c}=(13;6) \)
\( \overrightarrow{c_1}=(13;6);\ \overrightarrow{c_2}=(-13;-6) \)
\( \overrightarrow{c}=(13k;6k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}=(-13;-6) \)

1003030603

Časť: 
B
Je daný vektor \( \overrightarrow{v}=(12;5) \). Nájdite všetky také vektory \( \overrightarrow{u} \), ktoré sú kolmé k vektoru \( \overrightarrow{v} \) a majú veľkosť \( 26 \).
\( \overrightarrow{u_1} =(10;-24);\ \overrightarrow{u_2}=(-10; 24) \)
\( \overrightarrow{u}=(10;-24) \)
\( \overrightarrow{u_1}=\frac12 (5;-12);\ \overrightarrow{u_2}=\frac12 (-5; 12) \)
\( \overrightarrow{u_1}=26\cdot(5;-12);\ \overrightarrow{u_2}=26\cdot(-5; 12) \)

1103030601

Časť: 
B
V kocke \( ABCDEFGH \) určte odchýlku \( \varphi \) vektorov \( \overrightarrow{b}=\overrightarrow{EB} \) a \( \overrightarrow{a}=\overrightarrow{AK} \), kde \( K \) je stred \( HG \). Zaokrúhlite hodnotu \( \varphi \) na celé stupne. Nápoveda: Riešte vo vhodne zvolenom súradnicovom systéme.
\( \varphi\doteq 104^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 76^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 100^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 80^{\circ} \)

1003025201

Časť: 
B
Dvaja poľovníci, Adam a Boris súťažili v streľbe na terč. Adam trafil v terči body \( \{10;10;9;8;7\}\) a Boris \( \{10;10;9;9;6\} \). Ktorý z nich súťaž vyhral, ak v prípade rovnakého súčtu bodov rozhoduje presnosť streľby, teda bodový rozptyl zásahov? (Rozptyl zaokrúhlite na dve desatinné miesta.)
Vyhral Adam s rozptylom \( 1{,}36\,\mathrm{bodov}^2 \).
Vyhral Adam s rozptylom \( 1{,}17\,\mathrm{bodov}^2 \).
Vyhral Boris s rozptylom \( 2{,}16\,\mathrm{bodov}^2 \).
Vyhral Adam s rozptylom \( 1{,}36\,\mathrm{bodov} \).
Vyhral Adam s rozptylom \( 1{,}17\,\mathrm{bodov} \).
Vyhral Boris s rozptylom \( 2{,}16\,\mathrm{bodov} \).