B

1103030505

Časť: 
B
Vektory \( \overrightarrow{u} \) a \( \overrightarrow{v} \) sú zadané v súradnicovom systéme. Určte kosínus ich odchýlky \( \varphi \). Nápoveda: Použite skalárny súčin daných vektorov.
\( \cos\varphi=-\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)
\( \cos\varphi=-\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)

1103030504

Časť: 
B
V súradnicovom systéme sú znázornené vektory \( \overrightarrow{u} \) a \( \overrightarrow{v} \). Určte kosínus ich odchýlky \(\varphi \). Nápoveda: Použite skalárny súčin vektorov.
\( \cos\varphi=\frac{13\sqrt{10}}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{970}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{3\sqrt{10}}{10} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{10}}{5} \)

1103030503

Časť: 
B
Vektory \( \overrightarrow{u} \) a \( \overrightarrow{v} \) sú znázornené v súradnicovom systému. Určte ich súradnice a vypočítajte ich skalárny súčin.
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -32 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)
\( \overrightarrow{u}=(8;7;-9);\ \ \overrightarrow{v} =(-8;-7;-9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)

1103030502

Časť: 
B
V súradnicovom systéme sú dané vektory \( \overrightarrow{u} \) a \( \overrightarrow{v} \). Určte ich súradnice a vypočítajte ich skalárny súčin.
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)

1103030501

Časť: 
B
V kocke s dĺžkou hrany \( 1 \) sú vyznačené vektory \( \overrightarrow{u} \), \( \overrightarrow{v}\), \( \overrightarrow{w} \), \( \overrightarrow{z} \). Vypočítajte skalárne súčiny: \[ \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}\text{ ,}\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} \text{ ,}\ \ \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}\]
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\frac{\sqrt2}2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\sqrt2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)

1003028407

Časť: 
B
Peter cestoval autom z Ostravy do Olomouca na služobnú cestu. Strávil tam na stretnutí \(50\) minút a rovnakou cestou sa vrátil späť. Cesta z Ostravy do Olomouca dlhá \(98\,\mathrm{km}\) Petrovi trvala \(64\) minút. Cesta späť mu trvala \(66\) minút. Prepokladajme, že dráhu auta a čas strávený na služobnej ceste začíname merať pri odchode Petra z Ostravy. Závislosť prejdenej dráhy auta na čase strávenom na služobnej ceste popisuje funkcia \(s(t)\). Dráhu udávame v kilometroch a čas v hodinách. Ktoré tvrdenie o definičnom obore \(D(s)\) a obore hodnôt \(H(s)\) funkcie \(s(t)\) je pravdivé?
\( D(s)=\langle0;3\rangle ; H(s)=\langle0;196\rangle \)
\( D(s)=\langle0;196\rangle ; H(s)=\langle0;3\rangle \)
\( D(s)=\langle0;3\rangle ; H(s)=\langle0;98\rangle \)
\( D(s)=\left\langle0;\frac{13}6\right\rangle ; H(s)=\langle0;196\rangle \)

1003028404

Časť: 
B
Daná je funkcia \( f(x)=\frac{\sqrt{x+3}}{x^2-25} \). Ktoré tvrdenie o definičnom obore funkcie \( f \) je pravdivé?
\( D(f)=\langle-3; 5)\cup (5;\infty) \)
\( D(f)=(-3;5)\cup(5;\infty) \)
\( D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;5)\cup(5;\infty) \)
\( D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(-3;5)\cup(5;\infty) \)