9000070410 Časť: AJe daná funkcia \(f\colon y = - \frac{x^{2}} {x+3}\). V ktorom z následujúcich intervalov je táto funkcia rastúca?\(\left (-3;0\right )\)\(\left (-\infty ;-6\right )\)\(\left (0;\infty \right )\)\(\left (-3;4\right )\)
9000070810 Časť: AUrčte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y =\log _{5}12\).\(f'(x) = 0;\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = \frac{1} {\ln 12};\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = \frac{1} {12\ln 5};\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = 1;\ x\in \mathbb{R}\)
9000071204 Časť: AVypočítajte \(\int \left (2e^{x} -\frac{3} {x}\right )\, \mathrm{d}x\) na intervale \((0;+\infty)\).\(2e^{x} - 3\ln \left |x\right | + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(2\ln \left |x\right |- \frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(2e^{x} - 3 + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071205 Časť: AVypočítajte \(\int \left (x^{2} + 2^{x}\right )\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x}} {\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x+1}} {x+1} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(2x + \frac{2^{x}} {\ln \left |x\right |} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000070806 Časť: AUrčte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y = \frac{\pi } {x} +\ln 2\).\(f'(x) = - \frac{\pi }{x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)\(f'(x) = 0;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)\(f'(x) =\pi ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)\(f'(x) = \frac{\pi } {x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
9000069903 Časť: AKvadratický trojčlen \[ x^{2} + 2x + 2 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:\((x + 1 + \mathrm{i})(x + 1 -\mathrm{i})\)\((x - 1 + \mathrm{i})(x - 1 -\mathrm{i})\)\((x -\mathrm{i})(x + \mathrm{i})\)\((x - 1 + \mathrm{i})(x + 1 -\mathrm{i})\)
9000069904 Časť: AKvadratický trojčlen \[ x^{2} + 2x + 5 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)
9000069905 Časť: ASúčet všetkých koreňov kvadratickej rovnice \[ 5x^{2} + 4x + 8 = 0 \] v množine komplexných čísel sa rovná:\(-\frac{4} {5}\)\(- \frac{4} {10}\)\(\frac{24} {5} \mathrm{i}\)\(0\)
9000069906 Časť: ASúčet všetkých koreňov kvadratickej rovnice \[ x^{2} - 8x + 17 = 0 \] v množine komplexných čísel sa rovná:\(8\)\(4\)\(4\mathrm{i}\)\(0\)
9000070107 Časť: AUrčte algebraický tvar daného komplexného čísla. \[ \left (\frac{1} {2} +\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\cos 2\pi \right )^{5} \]\(- 4 - 4\mathrm{i}\)\(- 4 + 4\mathrm{i}\)\(4 - 4\mathrm{i}\)\(4 + 4\mathrm{i}\)