A

9000081403

Časť: 
A
Určte, ktorá z ponúknutých nerovníc má množinu všetkých riešení znázornenú na obrázku.
\(|x + 1| > 2;\ x\in \mathbb{R}\)
\(|x - 1| < 2;\ x\in \mathbb{R}\)
\(|x + 1| < 2;\ x\in \mathbb{R}\)
\(|x - 1| > 2;\ x\in \mathbb{R}\)
\(|x - 2| > 1;\ x\in \mathbb{R}\)

9000083604

Časť: 
A
Zjednodušením lomeného výrazu \(\frac{x^{2}+2xy+y^{2}} {2x^{2}+4x+2} \cdot \frac{(x+1)(y-x)} {y^{2}-x^{2}} \) za predpokladu, že \(x\neq - 1\), \(x\neq \pm y\) dostaneme výraz:
\(\frac{x+y} {2x+2}\)
\(\frac{x+y} {2} \)
\(x + y\)
\(\frac{1} {2}\)

9000079210

Časť: 
A
Daný je výraz \[ V (x) = \frac{x} {x - 1} - \frac{1} {1 - x}. \] Rozhodnite, ktoré usporiadanie čísel \(V (-2)\), \(V (0)\) a \(V (2)\) je správne.
\(V (0) < V (-2) < V (2)\)
\(V (-2) < V (0) < V (2)\)
\(V (0) < V (2) < V (-2)\)
\(V (2) < V (0) < V (-2)\)

9000079206

Časť: 
A
Zjednodušte výraz \(\frac{ \frac{1} {x^{2}} - \frac{1} {y^{2}} } {-\frac{1} {y}+ \frac{1} {x}} \) za predpokladu, že \(x\neq 0\), \(y\neq 0\), \(x\neq y\).
\(\frac{x+y} {xy} \)
\(-\frac{x+y} {xy} \)
\(\frac{1} {y} -\frac{1} {x}\)
\(\frac{1} {x} -\frac{1} {y}\)

9000079101

Časť: 
A
Určte intervaly monotónnosti funkcie \(f\colon y = \frac{3x+1} {2x-5}\):
Funkcia \(f\) je klesajúca na intervaloch \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\) a \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkcia \(f\) je klesajúca na množine \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\cup \left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkcia \(f\) je klesajúca na intervale \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), rastúca na intervale \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkcia \(f\) je rastúca na intervale \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), klesajúca na intervale \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).