9000070409 Časť: AJe daná funkcia \(f\colon y = \frac{x^{2}} {x-2}\). V ktorom z nasledujúcich intervalov je táto funkcia klesajúca?\(\left (0;2\right )\)\(\left (-\infty ;-1\right )\)\(\left (5;\infty \right )\)\(\left (2;5\right )\)
9000070805 Časť: AUrčte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y = -3x^{3} - x^{2} + 9x\).\(f'(x) = -9x^{2} - 2x + 9;\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = 9x^{2} - 2x + 9;\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = 27x^{2} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = -9x^{2} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
9000070410 Časť: AJe daná funkcia \(f\colon y = - \frac{x^{2}} {x+3}\). V ktorom z následujúcich intervalov je táto funkcia rastúca?\(\left (-3;0\right )\)\(\left (-\infty ;-6\right )\)\(\left (0;\infty \right )\)\(\left (-3;4\right )\)
9000070810 Časť: AUrčte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y =\log _{5}12\).\(f'(x) = 0;\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = \frac{1} {\ln 12};\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = \frac{1} {12\ln 5};\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = 1;\ x\in \mathbb{R}\)
9000071204 Časť: AVypočítajte \(\int \left (2e^{x} -\frac{3} {x}\right )\, \mathrm{d}x\) na intervale \((0;+\infty)\).\(2e^{x} - 3\ln \left |x\right | + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(2\ln \left |x\right |- \frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(2e^{x} - 3 + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071205 Časť: AVypočítajte \(\int \left (x^{2} + 2^{x}\right )\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x}} {\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x+1}} {x+1} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(2x + \frac{2^{x}} {\ln \left |x\right |} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000070806 Časť: AUrčte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y = \frac{\pi } {x} +\ln 2\).\(f'(x) = - \frac{\pi }{x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)\(f'(x) = 0;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)\(f'(x) =\pi ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)\(f'(x) = \frac{\pi } {x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
9000070802 Časť: AUrčte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y = 3 - 2\cos x\).\(f'(x) = 2\sin x;\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = 3 + 2\sin x;\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = 3 - 2\sin x;\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = 2\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
9000071206 Časť: AK danej funkcii \(f\colon y =\sin x +\cos x\) v \(\mathbb{R}\) určte primitívnu funkciu \(F\), ktorej graf prechádza bodom \(A = \left [ \frac{\pi }{2};3\right ]\).\(F\colon y =\sin x -\cos x + 2\)\(F\colon y =\cos x -\sin x + 4\)\(F\colon y = -\cos x +\sin x + 4\)
9000070401 Časť: AJe daná funkcia \(f\colon y = x^{2} + x - 2\). V ktorom z následujúcich intervalov je táto funkcia rastúca?\(\left (-\frac{1} {2};\infty \right )\)\(\left (-3;\infty \right )\)\(\left (-2;\infty \right )\)\(\left (-1;\infty \right )\)