A

9000070105

Časť: 
A
Určte goniometrický tvar daného komplexného čísla. \[ \mathrm{i}^{13} \]
\(\cos \frac{\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {2}\)
\(\cos \frac{\pi } {2} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi } {2}\)
\(\sin \frac{\pi } {2} + \mathrm{i}\cos \frac{\pi } {2}\)
\(\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\)

9000069902

Časť: 
A
Vyriešte danú kvadratickú rovnicu v množine komplexných čísel. \[ 3x^{2} + 2x + 2 = 0 \]
\(x_{1} = -\frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\), \(x_{2} = -\frac{1} {3} -\frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\)
\(x_{1} = -\frac{1} {3}\)
\(x_{1} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \), \(x_{2} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(x_{1} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\), \(x_{2} = \frac{1} {3} -\frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\)

9000065503

Časť: 
A
Vypočítajte \(\int (4x^{-3} - x^{-4})\, \mathrm{d}x\) na intervale \((0;+\infty)\).
\(- 2x^{-2} + \frac{1} {3}x^{-3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{4} {3}x^{-2} -\frac{1} {3}x^{-3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{3} {4}x^{-4} -\frac{1} {5}x^{-5} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(- 12x^{2} + 4x^{-3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065610

Časť: 
A
Vypočítajte pomocou určitého integrálu obsah trojuholníka, ktorý je popísaný nerovnicami: \(y > 0\), \(y < x + 3\), \(y < 3 - x\).
\(\int _{-3}^{0}(x + 3)\, \mathrm{d}x +\int _{ 0}^{3}(3 - x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{0}^{3}(x + 3)\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{-3}^{3}(3 - x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{-3}^{0}(3 - x)\, \mathrm{d}x +\int _{ 0}^{3}(x + 3)\, \mathrm{d}x\)

9000065507

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F\) predpisom: \(F(x) = \frac{1} {4}x^{4} -\frac{2} {3}x^{3}\). Vyberte funkciu \(f\), v ktorej je \(F\) funkcia primitivná na \(\mathbb{R}\).
\(f(x) = x^{3} - 2x^{2}\)
\(f(x) = x^{5} - 2x^{4}\)
\(f(x) = x^{5} - 3x^{2}\)
\(f(x) = -4x^{-4} - 3x^{2}\)

9000065508

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F\) predpisom: \(F(x) = \frac{1} {4}x^{4} -\frac{5} {2}x^{2}\). Vyberte funkciu \(f\), v ktorej je \(F\) funkcia primitívna na \(\mathbb{R}\).
\(f(x) = x(x^{2} - 5)\)
\(f(x) = x^{3} - 5x^{2}\)
\(f(x) = x^{5} - 5x^{3}\)
\(f(x) = x^{5} - 2x\)