A

9000069902

Časť: 
A
Vyriešte danú kvadratickú rovnicu v množine komplexných čísel. \[ 3x^{2} + 2x + 2 = 0 \]
\(x_{1} = -\frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\), \(x_{2} = -\frac{1} {3} -\frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\)
\(x_{1} = -\frac{1} {3}\)
\(x_{1} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \), \(x_{2} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(x_{1} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\), \(x_{2} = \frac{1} {3} -\frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\)

9000069903

Časť: 
A
Kvadratický trojčlen \[ x^{2} + 2x + 2 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\((x + 1 + \mathrm{i})(x + 1 -\mathrm{i})\)
\((x - 1 + \mathrm{i})(x - 1 -\mathrm{i})\)
\((x -\mathrm{i})(x + \mathrm{i})\)
\((x - 1 + \mathrm{i})(x + 1 -\mathrm{i})\)

9000069904

Časť: 
A
Kvadratický trojčlen \[ x^{2} + 2x + 5 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)

9000065508

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F\) predpisom: \(F(x) = \frac{1} {4}x^{4} -\frac{5} {2}x^{2}\). Vyberte funkciu \(f\), v ktorej je \(F\) funkcia primitívna na \(\mathbb{R}\).
\(f(x) = x(x^{2} - 5)\)
\(f(x) = x^{3} - 5x^{2}\)
\(f(x) = x^{5} - 5x^{3}\)
\(f(x) = x^{5} - 2x\)

9000065509

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F\) predpisom: \(F(x) = x + \frac{9} {2}x^{2} + 9x^{3} + \frac{27} {4} x^{4}\). Vyberte funkciu \(f\), v ktorej je \(F\) funkcia primitívna na \(\mathbb{R}\).
\(f(x) = (1 + 3x)^{3}\)
\(f(x) = (1 + 3x)^{2}\)
\(f(x) = 1 + 3x + 3x^{2} + 3x^{3}\)
\(f(x) = (1 + 3x)^{4}\)

9000065510

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F\) predpisom: \(F(x) = \frac{6} {7}x^{3}\sqrt{x}\). Vyberte funkciu \(f\), v ktorej je \(F\) funkcia primitívna na intervale \((0;+\infty)\).
\(f(x) = 3x^{2}\sqrt{x}\)
\(f(x) = 3x\sqrt{x}\)
\(f(x) = 3x^{3}\sqrt{x}\)
\(f(x) = 7x\sqrt{x}\)

9000065606

Časť: 
A
Vypočítajte obsah plochy ohraničenej krivkami: \(y =\mathrm{e} ^{x}\), \(y = -\mathrm{e}^{x} + 2\), \(x = -3\).
\(4 + \frac{2} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 + \frac{1} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 -\frac{2} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 -\frac{1} {\mathrm{e}^{3}} \)