A

9000065910

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F(x) = x + 2\ln |x|-\frac{1} {x}\). Vyberte funkciu \(f\), pre ktorú je \(F\) funkcia primitívna na intervale \((0;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}+2x+1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x+1)^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x-1)^{2}} \)

9000070102

Časť: 
A
Určte algebraický tvar daného komplexného čísla. \[ \left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right )^{10} \]
\(-\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(-\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(-\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(-\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)

9000065303

Časť: 
A
Nájdite rekurentné vyjadrenie aritmetickej postupnosti, ak je dané \(a_{2} = 7\), \(d = 4\).
\(a_{1} = 3;\ a_{n} = a_{n-1} + 4,\ n\in\mathbb{N}\)
\(a_{1} = 7;\ a_{n+1} = a_{n} + 4,\ n\in\mathbb{N}\)
\(a_{n} = 7 + a_{n+4},\ n\in\mathbb{N}\)
\(a_{n+1} = a_{n} + 7,\ n\in\mathbb{N}\)

9000065501

Časť: 
A
Vypočítajte \(\int (x^{3} + x^{2} - 2x)\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {4}x^{4} + \frac{1} {3}x^{3} - x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} -\frac{1} {3}x^{3} + x^{2} + c, c\in\mathbb{R}\)
\(3x^{2} + 2x - 2 + c, c\in\mathbb{R}\)
\(3x^{2} - 2x + 2 + c, c\in\mathbb{R}\)