A

9000065510

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F\) predpisom: \(F(x) = \frac{6} {7}x^{3}\sqrt{x}\). Vyberte funkciu \(f\), v ktorej je \(F\) funkcia primitívna na intervale \((0;+\infty)\).
\(f(x) = 3x^{2}\sqrt{x}\)
\(f(x) = 3x\sqrt{x}\)
\(f(x) = 3x^{3}\sqrt{x}\)
\(f(x) = 7x\sqrt{x}\)

9000065606

Časť: 
A
Vypočítajte obsah plochy ohraničenej krivkami: \(y =\mathrm{e} ^{x}\), \(y = -\mathrm{e}^{x} + 2\), \(x = -3\).
\(4 + \frac{2} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 + \frac{1} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 -\frac{2} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 -\frac{1} {\mathrm{e}^{3}} \)

9000064505

Časť: 
A
Kvadratický výraz \[ 2x^{2} + 32 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\(2(x + 4\mathrm{i})(x - 4\mathrm{i})\)
\(2(x - 4\mathrm{i})^{2}\)
\((x + 4\mathrm{i})(x - 4\mathrm{i})\)
\(2(x + 4\mathrm{i})^{2}\)

9000064508

Časť: 
A
Vyriešte danú kvadratickú rovnicu v množine komplexných čísel. \[ 2x^{2} + x + 1 = 0 \]
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {2} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {2} \)

9000065301

Časť: 
A
Nájdite rekurentné vyjadrenie aritmetickej postupnosti, ak je dané \(a_{1} = 4\), \(d = -2\).
\(a_{1} = 4;\ a_{n+1} = a_{n} - 2,\ n\in\mathbb{N}\)
\(a_{1} = 4;\ a_{n+1} = a_{1} - 2,\ n\in\mathbb{N}\)
\(a_{n} = 4 + a_{n+2},\ n\in\mathbb{N}\)
\(a_{n+1} = a_{n} + 2,\ n\in\mathbb{N}\)

9000065608

Časť: 
A
Vyjadrite obsah farebne vyznačenej plochy vymedzenej grafmi funkcií \(f\) a \(g\) na intervale \(\langle a;c\rangle \).
\(\int _{a}^{b}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(f(x) + g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x\)