A

9000070105

Časť: 
A
Určte goniometrický tvar daného komplexného čísla. \[ \mathrm{i}^{13} \]
\(\cos \frac{\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {2}\)
\(\cos \frac{\pi } {2} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi } {2}\)
\(\sin \frac{\pi } {2} + \mathrm{i}\cos \frac{\pi } {2}\)
\(\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\)

9000069902

Časť: 
A
Vyriešte danú kvadratickú rovnicu v množine komplexných čísel. \[ 3x^{2} + 2x + 2 = 0 \]
\(x_{1} = -\frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\), \(x_{2} = -\frac{1} {3} -\frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\)
\(x_{1} = -\frac{1} {3}\)
\(x_{1} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \), \(x_{2} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(x_{1} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\), \(x_{2} = \frac{1} {3} -\frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\)

9000069903

Časť: 
A
Kvadratický trojčlen \[ x^{2} + 2x + 2 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\((x + 1 + \mathrm{i})(x + 1 -\mathrm{i})\)
\((x - 1 + \mathrm{i})(x - 1 -\mathrm{i})\)
\((x -\mathrm{i})(x + \mathrm{i})\)
\((x - 1 + \mathrm{i})(x + 1 -\mathrm{i})\)

9000069904

Časť: 
A
Kvadratický trojčlen \[ x^{2} + 2x + 5 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)

9000070101

Časť: 
A
Určte algebraický tvar daného komplexného čísla. \[ \left (\cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4}\right )^{3} \]
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)