A

9000065509

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F\) predpisom: \(F(x) = x + \frac{9} {2}x^{2} + 9x^{3} + \frac{27} {4} x^{4}\). Vyberte funkciu \(f\), v ktorej je \(F\) funkcia primitívna na \(\mathbb{R}\).
\(f(x) = (1 + 3x)^{3}\)
\(f(x) = (1 + 3x)^{2}\)
\(f(x) = 1 + 3x + 3x^{2} + 3x^{3}\)
\(f(x) = (1 + 3x)^{4}\)

9000065510

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F\) predpisom: \(F(x) = \frac{6} {7}x^{3}\sqrt{x}\). Vyberte funkciu \(f\), v ktorej je \(F\) funkcia primitívna na intervale \((0;+\infty)\).
\(f(x) = 3x^{2}\sqrt{x}\)
\(f(x) = 3x\sqrt{x}\)
\(f(x) = 3x^{3}\sqrt{x}\)
\(f(x) = 7x\sqrt{x}\)

9000065606

Časť: 
A
Vypočítajte obsah plochy ohraničenej krivkami: \(y =\mathrm{e} ^{x}\), \(y = -\mathrm{e}^{x} + 2\), \(x = -3\).
\(4 + \frac{2} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 + \frac{1} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 -\frac{2} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 -\frac{1} {\mathrm{e}^{3}} \)

9000064505

Časť: 
A
Kvadratický výraz \[ 2x^{2} + 32 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\(2(x + 4\mathrm{i})(x - 4\mathrm{i})\)
\(2(x - 4\mathrm{i})^{2}\)
\((x + 4\mathrm{i})(x - 4\mathrm{i})\)
\(2(x + 4\mathrm{i})^{2}\)

9000064508

Časť: 
A
Vyriešte danú kvadratickú rovnicu v množine komplexných čísel. \[ 2x^{2} + x + 1 = 0 \]
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {2} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {2} \)