A

9000079210

Časť: 
A
Daný je výraz \[ V (x) = \frac{x} {x - 1} - \frac{1} {1 - x}. \] Rozhodnite, ktoré usporiadanie čísel \(V (-2)\), \(V (0)\) a \(V (2)\) je správne.
\(V (0) < V (-2) < V (2)\)
\(V (-2) < V (0) < V (2)\)
\(V (0) < V (2) < V (-2)\)
\(V (2) < V (0) < V (-2)\)

9000079206

Časť: 
A
Zjednodušte výraz \(\frac{ \frac{1} {x^{2}} - \frac{1} {y^{2}} } {-\frac{1} {y}+ \frac{1} {x}} \) za predpokladu, že \(x\neq 0\), \(y\neq 0\), \(x\neq y\).
\(\frac{x+y} {xy} \)
\(-\frac{x+y} {xy} \)
\(\frac{1} {y} -\frac{1} {x}\)
\(\frac{1} {x} -\frac{1} {y}\)

9000073404

Časť: 
A
Určte, či nekonečný rad \(\sqrt{2} - 2 + \sqrt{8} - 4 + \sqrt{32} - 8+\cdots \) konverguje alebo diverguje. V prípade, že konverguje, určte jeho súčet.
Rad je divergentný.
\(\frac{\sqrt{2}} {1+\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{2}} {1-\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{2} - 2\)

9000073405

Časť: 
A
Určte, či nekonečný rad \(\sqrt{2} - 1 + \frac{\sqrt{2}} {2} -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{2}} {4} -\frac{1} {4}+\cdots \) konverguje alebo diverguje. V prípade, že konverguje, určte jeho súčet.
\(2\sqrt{2} - 2\)
\(\sqrt{2} - 1\)
\(2\sqrt{2} + 2\)
$\infty$

9000073406

Časť: 
A
Určte, či nekonečný rad \(\sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{2}-1} {\sqrt{2}} \right )^{n-1}\) konverguje alebo diverguje. V prípade, že konverguje, určte jeho súčet.
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}+1} {\sqrt{2}} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} \)
Rad je divergentný.

9000070803

Časť: 
A
Určte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y = 3x^{3} + 2x +\mathrm{e} ^{x}\).
\(f'(x) = 9x^{2} + 2 +\mathrm{e} ^{x};\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x^{2} + 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x^{2} + 2x +\mathrm{e} ^{x};\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{2} + 2;\ x\in \mathbb{R}\)