Rovnice a nerovnice vyšších stupňov

9000025805

Časť: 
A
Ktorý z nasledujúcich výrokov o funkcii \(f\) je pravdivý? \[ f\colon y = (x + 1)(x + 2)(x - 3) \]
\(f(x) < 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup (-1;3)\)
\(f(x) < 0 \iff x\in \left (-\infty ;-\frac{3} {2}\right )\cup (1;3)\)
\(f(x) < 0 \iff x\in \left (-\infty ;-\frac{3} {2}\right )\cup (3;\infty )\)
\(f(x) < 0 \iff x\in \left (-\frac{3} {2};-1\right )\cup (3;\infty )\)

9000019807

Časť: 
A
Určte množinu všetkých riešení danej rovnice pre \(x\in \mathbb{R}\). \[ \left (3x + 2\right )\left (x\sqrt{2} + 1\right )\left (x^{2} + 1\right ) = 0 \]
\(\left \{-\frac{\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}; \frac{1} {\sqrt{2}}\right \}\)
\(\left \{\frac{2} {3}; \frac{1} {\sqrt{2}}\right \}\)
\(\left \{-1;-\frac{\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2} {3}\right \}\)

9000019809

Časť: 
B
Vyberte správny súčinový tvar danej rovnice. \[ x^{3} + 3x^{2} - x - 3 = 0 \]
\(\left (x + 3\right )\left (x + 1\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x - 3\right )\left (x + 1\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x + 3\right )\left (x - 3\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x + 3\right )\left (x - 3\right )\left (x + 1\right ) = 0\)