Pravdepodobnosť

1103158402

Časť: 
C
Hodíme červenú a žltú kocku. Označme ako $A$, že na červenej kocke padnú viac ako $2$ a ako $B$ súčet počtu bodov na oboch kockách je väčší ako $6$. Určte \( P(A|B) \).\[\]Poznámka: Pre výpočet môžete použiť tabuľku, v ktorej sú uvedené všetky možné súčty počtu bodov padnutých na dvoch kockách.
\( \frac34 \)
\( \frac12 \)
\( \frac67 \)
\( \frac14 \)

1103158401

Časť: 
C
Hodíme červenú a žltú kocku. Určte pravdepodobnosť, že na žltej kocke padnú dva body, ak viete, že súčet počtu bodov, ktoré padli na oboch kockách, je osem. \[ \] Poznámka: Pre výpočet môžete použiť následujúcu tabuľku, v ktorej sú uvedené všetky možné súčty počtu bodov padnutých na dvoch kockách.
\( \frac15 \)
\( \frac16 \)
\( \frac1{36} \)
\( \frac5{36} \)

1003029305

Časť: 
B
Výrobný proces určitej súčiastky sa skladá z troch na sebe nezávislých operácií. Dlhodobým sledovaním kvality výroby bolo zistené, že úspešnosť týchto operácií je \( 90\% \), \( 80\% \) a \( 85\% \). Ak sa všetky tri operácie vykonajú úspešne, je vyrobená súčiastka kvalitná. Aká je pravdepodobnosť výroby kvalitnej súčiastky?
\( 0{,}612 \)
\( 0{,}003 \)
\( 0{,}388 \)
\( 0{,}997 \)

1003029302

Časť: 
B
Kontrola zistila, že z vyrobených súčiastok je \( 85\% \) bez chýb, práve jednu chybu má \( 10\% \) súčiastok a viac než jednu chybu majú ostatné súčiastky. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný výrobok bude mať aspoň jednu chybu?
\( 0{,}15 \)
\( 0{,}10 \)
\( 0{,}95 \)
\( 0{,}01 \)

1003029301

Časť: 
B
Hodíme dvoma kockami. Aká je pravdepodobnosť, že súčet padnutých bodov bude \( 5 \) alebo \( 6 \)? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( \frac14= 0{,}25 \)
\( \frac5{36}\doteq 0{,}14 \)
\( \frac2{11}\doteq 0{,}18 \)
\( \frac{10}{36}\doteq 0{,}28\)

1003029206

Časť: 
C
V určitej pôrodnici bolo v jednom mesiaci narodených \( 22 \) chlapcov a \( 18 \) dievčat. Deti sú do zoznamu zapisované podľa dátumu ich narodenia. Aká je pravdepodobnosť, že na prvých piatich miestach tohto zoznamu budú aspoň traja chlapci? Výsledky sú zaokrúhlené na štyri desatinné miesta.
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{\binom{40}5} = 0{,}5982 \)
\( \frac{\binom{22}3+\binom{22}4+\binom{22}5}{\binom{40}5} = 0{,}0535 \)
\( \frac{22^3\cdot18^2+22^4\cdot18^1+22^5\cdot18^0}{40^5}=0{,}1252 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{40^5} = 0{,}0038 \)

1003029205

Časť: 
C
V určitej pôrodnici bolo v jednom mesiaci narodených \( 22 \) chlapcov a \( 18 \) dievčat. Deti sú do zoznamu zapisované podľa dátumu ich narodenia. Aká je pravdepodobnosť, že na prvých piatich miestach tohto zoznamu budú dvaja chlapci a tri dievčatá? Výsledky sú zaokrúhlené na štyri desatinné miesta.
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\binom{40}5}=0{,}2865 \)
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0024 \)
\( \frac{22^2\cdot18^3}{40^5} = 0{,}0276 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0030 \)

1003029204

Časť: 
C
Päťdesiat žiakov 3. ročníka sa bude testovať z matematiky, preto ich treba náhodne rozdeliť do dvoch rovnako veľkých skupín. Aká je pravdepodobnosť, že dvojčatá Martin a Matej, ktorí sú medzi nimi, budú testovaní v tej istej skupine? Výsledky sú zaokrúhlené na dve desatinné miesta.
\( \frac{\binom{48}{23}+\binom{48}{25}}{\binom{50}{25}}=0{,}49 \)
\( \frac{\binom{48}{23}}{\binom{50}{25}}=0{,}24 \)
\( \frac{2\cdot\binom{48}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}51 \)
\( \frac{\binom{49}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}50 \)