Pravdepodobnosť

1003041603

Časť: 
C
V triede je \( 30 \) žiakov, \( 14 \) dievčat a \( 16 \) chlapcov. Učiteľ z nich náhodne vyberá dvoch na službu týždenníkov. Aká je pravdepodobnosť, že to nebudú dve dievčatá? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( \frac{\binom{16}2+\binom{16}1\cdot\binom{14}1}{\binom{30}2}\doteq 0{,}79 \)
\( \frac{\binom{16}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}28 \)
\( \frac{\binom{14}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}21 \)
\( \frac{\binom{16}1\cdot\binom{14}1}{\binom{30}2}\doteq 0{,}51 \)

1003041602

Časť: 
C
V kontajneri je \( 50 \) výrobkov, z nich \( 4 \) sú 2. kvality. Aká je pravdepodobnosť, že medzi \( 5 \) náhodne vybranými výrobkami je najviac jeden 2. kvality? Výsledok zaokrúhlite s presnosťou na stotiny.
\( \frac{\binom{46}5 + \binom{46}4\cdot\binom41}{\binom{50}5}\doteq 0{,}96 \)
\( \frac{\frac{46!}{41!}+\frac{46!}{42!}}{\frac{50!}{45!}}\doteq 0{,}66 \)
\( \frac{\binom{46}5 + \binom{46}4}{\binom{50}5}\doteq 0{,}72 \)
\( \frac{\frac{46!}{41!}+\frac{46!}{42!}\cdot \frac{4!}{3!}}{\frac{50!}{45!}}\doteq 0{,}71 \)

1003041601

Časť: 
A
Drevená kocka s hranou veľkosti \( 5\,\mathrm{cm} \) je natretá na modro. Rozrežeme ju na jednotkové kocky (s hranou \( 1\,\mathrm{cm}\)). Určte pravdepodobnosť, že pri náhodnom výbere z nich vyberieme kocku s aspoň dvoma modrými stenami.
\( 0{,}352 \)
\( 0{,}288 \)
\( 0{,}480 \)
\( 0{,}432 \)

1003019103

Časť: 
A
V triede je \( 30 \) žiakov, jedným z nich je aj Adam. Učiteľ náhodne vyvolá k tabuli odpovedať troch žiakov. Aká je pravdepodobnosť, že Adam bude jedným z nich?
\( \frac{\binom{29}2}{\binom{30}3}=0{,}1 \)
\( \frac{\binom{29}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}9333 \)
\( \frac{\binom{29}3}{\binom{30}3}=0{,}9 \)
\( \frac{\binom31\binom{27}2}{\binom{30}{3}}\doteq 0{,}2594 \)

1003019102

Časť: 
A
V krabici je \( 19 \) červených a \( 9 \) modrých guliek. Určte, najmenej koľko modrých guliek treba ešte do krabice pridať, aby pri následnom vytiahnutí jednej guľky bola pravdepodobnosť vytiahnutia modrej guľky väčšia ako \( 0{,}65 \).
\( 27 \)
\( 26 \)
\( 10 \)
\( 0 \)

1003019206

Časť: 
B
Adam a Eva sa stretli na diskotéke. Dohodli sa, že sa stretnú na druhý deň medzi \( 13 \). a \( 14 \). hodinou. Adam má veľký záujem o stretnutie, preto je ochotný čakať na Evu pol hodiny, Eva je ochotná čakať Adama \( 10 \) minút. Aká je pravdepodobnosť, že sa stretnú, ak ich príchody na miesto stretnutia sú navzájom nezávislé a rovnako pravdepodobné v priebehu celej danej hodiny?
\( \frac{19}{36}\doteq 0{,}5278 \)
\( \frac{17}{36}\doteq 0{,}4722 \)
\( \frac{11}{36}\doteq 0{,}3056 \)
\( \frac{27}{36}=0{,}75 \)

1003019205

Časť: 
C
Adam a Eva sa stretli na diskotéke. Dohodli sa, že sa stretnú na druhý deň medzi \( 13 \). a \( 14 \). hodinou. Každý z nich bude na druhého čakať \( 10 \) minút. Ich príchody na dané miesto sú navzájom nezávislé a rovnako pravdepodobné v priebehu danej hodiny. Aká je pravdepodobnosť, že sa nestretnú?
\( \frac{25}{36}\doteq 0{,}6944 \)
\( \frac{11}{36}\doteq 0{,}3056 \)
\( \frac{35}{36}\doteq 0{,}9722 \)
\( \frac{24}{36}\doteq 0{,}6667 \)

1003019204

Časť: 
B
Do kruhu je vpísaný štvorec. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod kruhu sa nachádza aj vo štvorci?
\( \frac2{\pi}\doteq 0{,}6366 \)
\( \frac{\pi}4\doteq 0{,}7854 \)
\( \frac{\sqrt{2}}{\pi}\doteq 0{,}4502 \)
\( \frac{\sqrt{2}}{2\pi}\doteq 0{,}2251 \)