Pravdepodobnosť

1103164506

Časť: 
B
Výsadkár dopadol v noci na miesto \( M \), ktoré je od dvoch priamych a na seba kolmých ciest \( p \) a \( q \) vzdialené \( 3\,\mathrm{km} \) a \( 4\,\mathrm{km} \) (viď obrázok). Z miesta dopadu sa výsadkár vydal náhodným smerom priamočiaro rýchlosťou \( 6\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Aká je pravdepodobnosť, že najneskôr za hodinu príde na niektorú z ciest? Výsledok zaokrúhlite na \( 4 \) desatinné miesta. \[ \] Tip: V prípade rovnomerného priamočiareho pohybu je rýchlosť rovná pomeru dráhy a času.
\( 0{,}5505 \)
\( 0{,}4495 \)
\( 0{,}6011 \)
\( 0{,}3989 \)
\( 0{,}3511 \)
\( 0{,}6489 \)

1103164505

Časť: 
B
Do akvária, ktoré má tvar kvádra s rozmermi podstavy \( 4\,\mathrm{dm} \) a \( 2\,\mathrm{dm} \), je naliata voda do výšky \( 3\,\mathrm{dm} \). V jeho štyroch spodných rohoch sú trysky, cez ktoré je do vody vháňaný v určitých intervaloch čerstvý vzduch, a to až do vzdialenosti \( 5\,\mathrm{cm} \) od rohov akvária. Aká je pravdepodobnosť, že plávajúca rybka (ktorej rozmery zanedbávame) nebude zasiahnutá prúdom bublín v momente začiatku činnosti všetkých štyroch trysiek? Výsledok zaokrúhlite na \( 4 \) desatinné miesta.
\( 0{,}9891 \)
\( 0{,}0109 \)
\( 0{,}9984 \)
\( 0{,}0016 \)
\( 0{,}9782 \)
\( 0{,}0218 \)

1103164504

Časť: 
B
Na stene je namaľovaný rovnostranný trojuholník, do ktorého je vpísaná kružnica s polomerom \( 1 \) meter. Aká je pravdepodobnosť, že ak si mucha náhodne sadne do trojuholníka, nebude sedieť vo vnútri kružnice? Výsledok zaokrúhlite na \( 4 \) desatinné miesta.
\( 0{,}3954 \)
\( 0{,}6046 \)
\( 0{,}3023 \)
\( 0{,}6977 \)

1103164503

Časť: 
B
Na stene je namaľovaný rovnostranný trojuholník, ktorého strana má veľkosť \( 3 \) metre. Vo vnútri trojuholníka je kruh s priemerom \( 1 \) meter. Aká je pravdepodobnosť, že ak si mucha náhodne sadne do trojuholníka, nebude sedieť vo vnútri kruhu? Výsledok zaokrúhlite na \( 4 \) desatinné miesta.
\( 0{,}7985 \)
\( 0{,}2015 \)
\( 0{,}8061 \)
\( 0{,}1939 \)

1003164502

Časť: 
B
Majme body \( A \) a \( B \) náhodne umiestnené na kružnici s polomerom \( r \). Aká je pravdepodobnosť, že vzdialenosť bodov \( A \) a \( B \) (dĺžka tetivy \( AB \)) bude aspoň \( r \)?
\( \frac23 \)
\( \frac13 \)
\( \frac16 \)
\( \frac56 \)
\( \frac12 \)

1003164501

Časť: 
B
V dome, ktorý má \( 7 \) metrov vysoké prízemie a \( 6 \) poschodí (každé má výšku \( 5 \) metrov), je výťah. Na každom poschodí aj v prízemí sa do neho vchádza cez sklenené dvere, ktoré sú vysoké \( 2 \) metre. Pre poruchu zostal výťah niekde náhodne stáť. Aká je pravdepodobnosť, že z neho (v okamihu zastavenia) nebude vidieť len stenu šachty? Výsledok zaokrúhlite na \( 4 \) desatinné miesta.
\( 0{,}7500 \)
\( 0{,}7838 \)
\( 0{,}7188 \)
\( 0{,}7647 \)
\( 0{,}7353 \)
\( 0{,}7568 \)

1003158309

Časť: 
C
V triede bol žiakom zadaný test s \( 10 \) úlohami a ku každej z nich bolo uvedených \( 5 \) možných výsledkov, pričom vždy len jeden bol správny. Jeden žiak sa však na test vôbec nepripravoval, preto krúžkuje svoje výsledky náhodne a bez výpočtov. Aká je pravdepodobnosť, že bude mať správne aspoň \( 3 \) výsledky? Výsledok zaokrúhlite na štyri desatinné miesta.
\( 0{,}3222 \)
\( 0{,}8591 \)
\( 0{,}1409 \)
\( 0{,}6778 \)

1003158308

Časť: 
C
Pravdepodobnosť toho, že náhodne vybratý výrobok bude prvej akosti je \( 0{,}12 \). Náhodne vyberieme \( 50 \) výrobkov. Aká je pravdepodobnosť toho, že aspoň \( 2 \) z nich budú prvej akosti? Výsledok zaokrúhlite na štyri desatinné miesta.
\( 0{,}9869 \)
\( 0{,}9689 \)
\( 0{,}8969 \)
\( 0{,}8699 \)
\( 0{,}9896 \)
\( 0{,}8996 \)