Pravdepodobnosť

2000017501

Časť: 
A
Predpokladajme, že rok pozostáva z \(365\) dní. Ak sa na párty zíde \(50\) ľudí, aká je pravdepodobnosť, že aspoň \(2\) z nich oslávia narodeniny v ten istý deň? Výsledok zaokrúhlite na \(2\) desatinné miesta.
\(0{,}97\)
\(0{,}26\)
\(0{,}73\)
\(0{,}18\)

2010016907

Časť: 
B
Kontrolou výrobkov sa zistilo, že bez vady je \( 78\ \% \) z nich, práve jednu vadu má \( 10\ \% \) z nich, práve dve vady má \( 6\ \% \) z nich a ostatné výrobky majú viac než dve vady. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný výrobok bude mať aspoň jednu vadu?
\(0{,}220 \)
\(0{,}006 \)
\(0{,}160 \)
\(0{,}001 \)

2010016906

Časť: 
B
Do štvorca je vpísaný kruh. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod štvorca sa nenachádza v danom kruhu?
\( 1-\frac{\pi}4\doteq 0{,}2146 \)
\( \frac{\pi}4\doteq 0{,}7854 \)
\( \frac{\pi}{2\sqrt2}-1\doteq 0{,}1107\)
\( 1-\frac{\sqrt2}{\pi}\doteq 0{,}5498 \)

2010016905

Časť: 
B
Na strome zostalo \(60\) jabĺk, ale v dvanástich z nich je už červík. Odtrhneme zo stromu \(6\) náhodne vybraté jablká. Aká je pravdepodobnosť, že aspoň v jednom z nich nebude červík?
\( 1-\frac{\binom{12}{6}}{\binom{60}{6}}\doteq 0{,}999982 \)
\( 1-\frac{\binom{12}{1}}{\binom{48}{6}}\doteq 0{,}999999 \)
\( 1-\frac{\binom{12}{1} \cdot \binom{48}{5} }{\binom{60}{6}}\doteq 0{,}589571 \)
\( \frac{\binom{12}{1}+\binom{12}{2} +\binom{12}{3}+\binom{12}{4}+\binom{12}{5} }{\binom{60}{6}}\doteq 0{,}000032 \)

2010016901

Časť: 
B
Hodíme dvoma hracími kockami, bielou a čiernou. Aká je pravdepodobnosť, že na bielej kocke padne číslo \(4\) a na čiernej kocke \(4\) nepadne?
\(\frac{5} {36}\doteq 0{,}1389\)
\(\frac{4} {36}\doteq 0{,}1111\)
\(\frac{1} {6}+\frac56\,=\,1\)
\(\frac{5} {6}\doteq 0{,}8333\)