2010005402
Časť:
A
Vypočítajte limitu.
\[
\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left( \frac7{n^2} +3+\frac{7-4n^2}{3+n^2}\right)
\]
\( -1 \)
\( 0 \)
\( \infty \)
\( -\infty \)
\(1 \)
Limita postupnosti
2010005401
Časť:
A
Vypočítajte limitu.
\[
\lim _{n\to \infty }\left ( \frac{n+1}
{n - 1} + \frac{n -1}
{n + 1}\right )
\]
\(2\)
\(-1\)
\(0\)
\(1\)
2010005309
Časť:
C
Vypočítajte limitu
\[
\lim\limits_{n\to\infty} \left( \frac{1+2+3+\dots+n}{1-2n^2}\right).
\]
\(- \frac{1}{4}\)
\( 1\)
\( 0\)
\( \infty \)
2010005308
Časť:
C
Vypočítajte nasledujúcu limitu.
\[
\lim\limits_{n\to\infty} \left( \frac{1+2+3+\dots+n}{4n^2-3}\right)
\]
\( \frac{1}{8}\)
\( \frac{1}{4}\)
\( 0\)
\( \infty \)
2010005307
Časť:
C
Vypočítajte limitu.
\[
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{3+\frac32+\frac34+\dots+\frac3{2^n}}{2+\frac23+\frac29+\dots+\frac2{3^n}}
\]
\( 2 \)
\( \frac32 \)
\( 0 \)
\( \infty \)
\( \frac23 \)
2010005306
Časť:
C
Vypočítajte limitu:
\[ \lim\limits_{n\to\infty}\left(10^{-1} + 10^{-2} + \dots + 10^{-n} \right) \]
\( \frac19 \)
\( \frac{1}{10} \)
\( \frac{9}{10} \)
\( 0 \)
\( \infty \)
2010005305
Časť:
C
Vypočítajte limitu.
\[
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{6n^3-3n+2}}{\sqrt{2n^3+3n-6}}
\]
\( \sqrt3 \)
\( -\frac13 \)
\( 3 \)
\( 0 \)
\( \infty \)
2010005304
Časť:
C
Určte limitu postupnosti.
\[
{\left({\left( \root{n}\of{0{,}5}+\frac{\root{n}\of{0{,}5}}
{n} \right)}^{n}\right)}_{
n=1}^{\infty }
\]
Nápoveda: Postupnosť \({\left({\left(1 + \frac{1}
{n}\right)}^{n}\right)}_{n=1}^{\infty }\)
je konvergentná a jej limita je Eulerove číslo
\(\mathrm{e}\).
\(\frac12 \mathrm{e}\)
\(\mathrm{e}^{\frac12}\)
\(\frac12 + \mathrm{e} \)
\(\infty \)
2010005303
Časť:
C
Určte limitu postupnosti.
\[
{\left(\frac{(n^{2} + 4n + 4)^{n}}
{n^{2n}} \right)}_{n=1}^{\infty }
\]
Nápoveda: Postupnosť
\({\left({\left(1 + \frac{2}
{n}\right)}^{n}\right)}_{n=1}^{\infty }\)
je konvergentná a jej limita je Eulerove číslo
\(\mathrm{e}^2\) .
\(\mathrm{e}^{4}\)
\(\mathrm{e}+4\)
\(4\mathrm{e} \)
\(\infty \)
2010005302
Časť:
C
Je daná konvergentná postupnosť
\[
(a_{n})_{n=1}^{\infty } = \left (\frac{6n^{2} + 10n - 300}
{2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty }
.\]
Určte maximálnu odchýlku \(a_{n},n\geq 300\)
od limity danej postupnosti. (O koľko najviac sa líši
\(a_{300}\) a
ďalší členy postupnosti od jej limity?)
\(0{,}015\)
\(0{,}018\)
\(0{,}036\)
\(3{,}015\)