Limita postupnosti

1003047409

Časť: 
B
Postupnosť \( \left(\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}\right)_{n=1}^{\infty} \) je:
divergentná a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\infty \)
konvergentná a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\frac12 \)
konvergentná a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\frac14 \)
konvergentná a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=0 \)
divergentná a nemá nevlastnú limitu

1003047408

Časť: 
B
Vyberte najvhodnejší prví krok k úprave a výpočtu limity postupnosti \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^n+4^{n-1}}{3^n+4^{n+1}} \).
Vydelíme čitateľ i menovateľ \( 4^n \).
Vydelíme čitateľ i menovateľ \( 3^n \).
Dosadíme \(n=\infty \).
Vyjmeme v čitateli i menovateli \( 3^n \).
Vyjmeme v čitateli i menovateli \( 4 \).

1003047406

Časť: 
B
Vyberte správny výpočet limity postupnosti. \[ L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^{n+1}+4^n}{2^n} \]
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(3\cdot\left(\frac32\right)^n+2^n\right)=\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2^n\left(3\cdot\left(\frac32\right)^n+2^n \right)}{2^n}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^n \left(3+\left(\frac43\right)^n\right)}{2^n}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{7^{n+1}}{2^n}=\infty \)
\( L=\frac{3^{\infty+1}+4^{\infty}}{2^{\infty}} =\frac72 \)

1003047405

Časť: 
B
Postupnosť \( \left(\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}\right)_{n=1}^{\infty} \) je:
konvergentná a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=-\frac14 \)
konvergentná a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=\frac14 \)
konvergentná a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=-1 \)
konvergentná a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=0 \)
divergentná

1003047402

Časť: 
B
Vyberte najvhodnejší prvý krok k úprave a výpočtu limity nasledujúce postupnosti. \[ \left(\frac{3\cdot5^n+2\cdot6^n}{2\cdot5^n+4\cdot6^n}\right)_{n=1}^{\infty} \]
Vyjmeme v čitateli i menovateli \( 6^n \).
Vyjmeme v čitateli i menovateli \( 5^n \).
Vydelíme čitateľ i menovateľ \( 5^n \).
Vydelíme čitateľ \( 6^n \).
Vydelíme menovateľ \( 6^n \).

1003047401

Časť: 
B
Vyberte správny výpočet limity postupnosti. \[ L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3\cdot5^n+2\cdot6^n}{2\cdot5^n+4\cdot7^n } \]
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡ \frac{3\cdot\left(\frac57\right)^n+2\cdot\left(\frac67\right)^n}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4} =0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3\cdot\left(\frac56\right)^n+2}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4}=\frac12 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3+2\cdot\left(\frac65\right)^n}{2+4\cdot\left(\frac75\right)^n } =\frac32 \)
\( L=\frac{3\cdot5^{\infty}+2\cdot6^{\infty}}{2\cdot5^{\infty}+4\cdot7^{\infty}}=\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3\cdot\left(\frac57\right)^n+2\cdot\left(\frac67\right)^n}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4\cdot\left(\frac77\right)^n}=\frac56 \)