1003047403
Časť:
B
\( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{5^{n+1}+6^{n+1}}{5^{n+1}+6^n} \) je rovná:
\( 6 \)
\( 5 \)
\( \frac56 \)
\( 0 \)
\( \infty \)
Limita postupnosti
1003047402
Časť:
B
Vyberte najvhodnejší prvý krok k úprave a výpočtu limity nasledujúce postupnosti. \[ \left(\frac{3\cdot5^n+2\cdot6^n}{2\cdot5^n+4\cdot6^n}\right)_{n=1}^{\infty} \]
Vyjmeme v čitateli i menovateli \( 6^n \).
Vyjmeme v čitateli i menovateli \( 5^n \).
Vydelíme čitateľ i menovateľ \( 5^n \).
Vydelíme čitateľ \( 6^n \).
Vydelíme menovateľ \( 6^n \).
1003047401
Časť:
B
Vyberte správny výpočet limity postupnosti. \[ L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3\cdot5^n+2\cdot6^n}{2\cdot5^n+4\cdot7^n } \]
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty} \frac{3\cdot\left(\frac57\right)^n+2\cdot\left(\frac67\right)^n}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4} =0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3\cdot\left(\frac56\right)^n+2}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4}=\frac12 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3+2\cdot\left(\frac65\right)^n}{2+4\cdot\left(\frac75\right)^n } =\frac32 \)
\( L=\frac{3\cdot5^{\infty}+2\cdot6^{\infty}}{2\cdot5^{\infty}+4\cdot7^{\infty}}=\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3\cdot\left(\frac57\right)^n+2\cdot\left(\frac67\right)^n}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4\cdot\left(\frac77\right)^n}=\frac56 \)
1003047510
Časť:
B
Vyberte postupnosť, ktorej limita je rovná \( 0 \).
\( \left(\frac{3(\log n)^2+2\log n-1}{5(\log n)^3+2(\log n)^2+2}\right)_{n=1}^{\infty} \)
\( \left(\frac{3(\log n)^3+2\log n-1}{5(\log n)^3+2(\log n)^2+2}\right)_{n=1}^{\infty} \)
\( \left(\frac{3(\log n)^4+2\log n-1}{5(\log n)^3+2(\log n)^2+2}\right)_{n=1}^{\infty} \)
\( \left(\frac{3(\log n)^3+2\log n-5}{5(\log n)^3-3(\log n)^2-2}\right)_{n=1}^{\infty} \)
\( \left(\frac{3(\log n)^2+2\log n-1}{2(\log n)^2+2}\right)_{n=1}^{\infty} \)
1003047509
Časť:
B
Vyberte postupnosť, ktorej limita je rovná \( -\frac25 \).
\( \left( \frac{2\log n-4}{3-5\log n}\right)_{n=1}^{\infty} \)
\( \left( \frac{4\log n-2}{3-5\log n}\right)_{n=1}^{\infty} \)
\( \left( \frac{2(\log n)^2-4}{3-5\log n}\right)_{n=1}^{\infty} \)
\( \left( \frac{2\log n-4}{3-5(\log n)^2}\right)_{n=1}^{\infty} \)
\( \left( \frac{4\log n-2}{3-5\log n}\right)_{n=1}^{\infty} \)
1003047508
Časť:
B
\( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{\left(\frac13\right)^n}{\left(\frac15\right)^n-\left(\frac14\right)^n} \) je rovná:
\( -\infty \)
\( \infty \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( -1 \)
1003047507
Časť:
B
\( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{4^{2n}}{4^n+2} \) je rovná:
\( \infty \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 4 \)
\( 16 \)
2010005405
Časť:
B
Vyberte postupnosť, ktorej limita je rovná \(-3\).
\( \Bigl( \frac{(-2)^n+(-3)^{n+1}}{(-3)^n} \Bigr)_{n=1}^{\infty} \)
\( \Bigl( \frac{(-5)^n+(-3)^{n+1}}{(-3)^n} \Bigr)_{n=1}^{\infty} \)
\( \Bigl( \frac{(-2)^n-(-3)^{n+1}}{(-3)^n} \Bigr)_{n=1}^{\infty} \)
\( \Bigl( \frac{(-5)^n-(-3)^{n+1}}{(-3)^n} \Bigr)_{n=1}^{\infty} \)
\( \Bigl( \frac{(-3)^n+(-3)^{n+1}}{(-3)^n} \Bigr)_{n=1}^{\infty} \)
1003047505
Časť:
C
\( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\Bigl(\frac5{\sqrt{n}}-\frac2{3^n} +\frac{(-1)^n}{2n^2-1}-7\Bigr) \) je rovná:
\( -7 \)
\( 0 \)
\( -4 \)
\( \infty \)
\( -\infty \)
1003047504
Časť:
A
\( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3\pi}{6n^2-1} \) je rovná:
\( 0 \)
\( \infty \)
\( 3\pi \)
\( \frac12 \)
\( \frac16 \)