Aritmetická postupnosť

Nájdite množinu všetkých riešení nerovnice s neznámou $x\in \mathbb{N}$: $$5x+10x+15x+\cdots +50x\le 1000$$

Veľkosť uhlov v trojuholníku tvoria tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Veľkosť najväčšieho z nich je štvornásobok veľkosti najmenšieho. Určte veľkosti najmenšieho uhla v trojuholníku.

Medzi korene rovnice $x^2-10x-119=0$ vložte $3$ čísla tak, aby spolu s koreňmi rovnice tvorili $5$ nasledujúcich členov aritmetickej postupnosti. Prostredný z nich je rovný:

Súčet prvých desiatich členov aritmetickej postupnosti s nepárnymi indexmi je $190$, súčet prvých desiatich členov s párnymi indexmi je $230$. Určte prvý člen.