Aritmetická postupnosť

Určte prvý člen aritmetickej postupnosti \( \left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} \), ak viete, že súčet prvých ôsmich členov je $ 12 $ a súčet prvých dvanástich členov je $ -6 $. \[ \begin{aligned} s_8&=12 \\ s_{12}&=-6 \end{aligned} \]

Určte súčet prvých desiatich členov aritmetickej postupnosti \( \left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} \), platí-li: \[ \begin{aligned} a_1+a_5+a_{10}&=40 \\ a_{10}-a_5-a_1&=24 \end{aligned} \]

Určte tretí člen aritmetickej postupnosti \( \left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} \), ak platí: \[ \begin{aligned} 2a_{10}-3a_3&=5 \\ 5a_5+4a_1&=83 \end{aligned} \]