Algebrický a goniometrický tvar komplexného čísla

1003067706

Časť: 
A
Dané sú komplexné čísla: \( z_1 = -2 + \mathrm{i} \), \( z_2 = 1 - 4\mathrm{i} \) a \( z_3 = -3\mathrm{i} \). Vypočítajte \(\frac{z_1\cdot z_2}{3\cdot z_3}\).
\( -1 + \frac29\mathrm{i} \)
\( -1 - \frac29\mathrm{i} \)
\( 1 + \frac29\mathrm{i} \)
\( 1 - \frac29\mathrm{i} \)

1003067705

Časť: 
A
Dané sú komplexné čísla: \(z_1 = -2 + \mathrm{i} \), \( z_2 = 1 - 4\mathrm{i} \) a \( z_3 = -3\mathrm{i} \). Vypočítajte: \( 2 z_1 + 3 z_2 - 4 z_3 \).
\( -1 + 2\mathrm{i} \)
\( 7 + 2\mathrm{i} \)
\( 11 + 26\mathrm{i} \)
\( -1 + 26\mathrm{i} \)

9000070110

Časť: 
B
Sú dané \(z_{1} = 4\left (\cos \frac{5} {3}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {3}\pi \right )\) a \(z_{2} = 2\left (\cos \frac{1} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1} {6}\pi \right )\). Výraz \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \) sa rovná:
\(- 2\mathrm{i}\)
\(4\mathrm{i}\)
\(\mathrm{i}\)
\(-\frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000039110

Časť: 
C
Za predpokladu \(z\in \mathbb{C}\), vyriešte danú rovnicu. \[ \left (1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right )z = 1 -\mathrm{i}\sqrt{3} \]
\(z = -\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = \frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000039108

Časť: 
C
Za predpokladu \(z\in \mathbb{C}\), vyriešte danú rovnicu. \[ 2z -\mathrm{i}\, \overline{z} = 1 -\mathrm{i} \]
\(z = \frac{1} {3} -\frac{1} {3}\mathrm{i}\)
\(z = 1 + \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{3} {5} + \frac{6} {5}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {5} -\frac{3} {5}\mathrm{i}\)

9000039102

Časť: 
B
Ktoré z nasledujúcich komplexných čísel nie je komplexnou jednotkou? (Termínom komplexná jednotka sa označujú komplexné čísla, ktorých absolútna hodnota je rovná jednej.)
\(1 + \mathrm{i}\)
\(\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(-\frac{3} {5} -\frac{4} {5}\mathrm{i}\)
\(-\mathrm{i}\)