Liczby zespolone w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

2010013113

Część: 
B
Znajdź postać trygonometryczną liczby przeciwnej do liczby \(z=-\frac{\sqrt5}{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{15}}{2}\).
\(\sqrt{5}\left (\cos \left(-\frac{\pi} {3}\right) + \mathrm{i}\sin \left(-\frac{\pi} {3}\right )\right)\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{10}\left (\cos \frac{5\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right )\)

2010013112

Część: 
B
Znajdź trygonometryczną postać liczby zespolonej \(z=-\frac{\sqrt5}{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{15}}{2}\).
\(\sqrt{5}\left (\cos \left(-\frac{2\pi} {3}\right) + \mathrm{i}\sin \left(-\frac{2\pi} {3}\right )\right)\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{10}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right )\)

2010013111

Część: 
B
Znajdź trygonometryczną postać liczby zespolonej \(z=\frac{\mathrm{i}^{12}+1} {\mathrm{i}^{11}+1} \).
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4}\right )\)
\(\cos \frac{\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {2}\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)

2010013107

Część: 
C
Niech \( z_1 = x^2 + 9y\,\mathrm{i}-10\,\mathrm{i} \) oraz \( z_2 = 8x-15+ y^2\,\mathrm{i} \). Znajdź wszystkie \( [x;y] \in \mathbb{R}\times\mathbb{R} \) takie, że \( z_1= \overline{z_2} \).
\( [x;y]\in\left\{[3;-10], [3;1], [5;-10], [5;1]\right\} \)
\( [x;y]\in\left\{[-10;3], [1;3], [-10;5], [1;5]\right\} \)
\( [x;y]\in\left\{[3;10], [3;-1], [5;10], [5;-1]\right\} \)
\( [x;y]\in\left\{[-3;-10], [-3;1], [-5;-10], [-5;1]\right\} \)

2010013106

Część: 
B
Niech \(z_1 = 1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\), \(z_2=\sqrt3 + \mathrm{i}\). Wskaż liczbę, która nie jest równa \(\frac{z_1}{z_2}\).
\(\cos \frac{7\pi}{6} + \mathrm{i} \sin \frac{7\pi}{6}\)
\(\cos \frac{\pi}{6} +\mathrm{i} \sin \frac{\pi}{6}\)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\mathrm{i}}{2}\)
\(\cos \left(-\frac{\pi}{6}\right) - \mathrm{i} \sin \left(-\frac{\pi}{6}\right)\)