9000035803
Časť:
A
Je dané komplexné číslo \(z = -1 + 2\mathrm{i}\). Určte imaginárnu časť komplexného čísla
\(\frac{1}
{z}\).
\(-\frac{2}
{5}\)
\(\frac{1}
{2}\)
\(\frac{2}
{5}\)
\(-\frac{1}
{2}\)
Algebrický a goniometrický tvar komplexného čísla
9000035804
Časť:
A
Určte algebraickú formu daného komplexného čísla.
\[
\overline{\overline{(2 + \mathrm{i}) }\; \overline{(3 + 2\mathrm{i}) } }
\]
\(4 + 7\mathrm{i}\)
\(8 + 7\mathrm{i}\)
\(8 - 7\mathrm{i}\)
\(4 - 7\mathrm{i}\)
9000035805
Časť:
B
Sú dané komplexné čísla
\[
\text{$a = 2\left (\cos \frac{2\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi }
{3}\right )$, $b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi }
{4}\right )$.}
\] Súčin \(ab\) sa rovná:
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{17\pi }
{12} + \mathrm{i}\sin \frac{17\pi }
{12}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi }
{7} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{7}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi }
{12} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{12}\right )\)
9000035806
Časť:
B
Sú dané komplexné čísla
\[
\text{ $a = 2\left (\cos \frac{5\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{3}\right )$, $b = 3\left (\cos \frac{11\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi }
{6} \right )$.}
\]
Podiel \(\frac{a}
{b}\) sa rovná:
\(\frac{2}
{3}\left (\cos \frac{11\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi }
{6} \right )\)
\(\frac{2}
{3}\left (\cos \frac{\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{6}\right )\)
\(\frac{2}
{3}\left (\cos \frac{5\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{6}\right )\)
\(\frac{2}
{3}\left (\cos \frac{7\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi }
{6}\right )\)
9000035710
Časť:
A
Číslo komplexne združené s číslom \(z=\frac{3+\mathrm{i}}
{2-\mathrm{i}} + (\mathrm{i} + 1)(2 + \mathrm{i})\) má tvar:
\(2 - 4\mathrm{i}\)
\(2 + 4\mathrm{i}\)
\(- 2 - 4\mathrm{i}\)
\(- 2 + 4\mathrm{i}\)
9000035807
Časť:
A
Sú dané komplexné čísla \(a = 2 - 3\mathrm{i}\),
\(b = 1 + 2\mathrm{i}\). Podiel \(\frac{a}
{b}\) sa rovná:
\(-\frac{4}
{5} -\frac{7}
{5}\mathrm{i}\)
\(2 -\frac{3}
{2}\mathrm{i}\)
\(\frac{8}
{5} -\frac{7}
{5}\mathrm{i}\)
\(\frac{4}
{3} + \frac{7}
{3}\mathrm{i}\)
9000035706
Časť:
A
Absolútna hodnota komplexného čísla
\(z = \frac{2+6\mathrm{i}}
{1-2\mathrm{i}}\) sa rovná:
\(2\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{5}\)
\(2\)
\(2\sqrt{3}\)
9000035708
Časť:
A
Imaginárna časť komplexného čísla
\(z=1 + 2\mathrm{i}^{12} + 3\mathrm{i}^{19} -\mathrm{i}^{22} + 2\mathrm{i}^{105}\) sa rovná:
\(- 1\)
\(- 5\)
\(1\)
\(4\)
9000035707
Časť:
A
Reálna časť komplexného čísla
\(z=2 + 2\mathrm{i}^{2} + \mathrm{i}^{3} -\mathrm{i}^{4} + 2\mathrm{i}^{5}\) sa rovná:
\(- 1\)
\(1\)
\(5\)
\(- 3\)
9000035802
Časť:
C
Vyriešte nasledujúcu rovnicu pre \(z\in \mathbb{C}\).
\[
3z - 2\overline{z } = 8 - 10\mathrm{i}
\]
\(8 - 2\mathrm{i}\)
\(1 + 5\mathrm{i}\)
\(8 - 10\mathrm{i}\)
\(2 + 2\mathrm{i}\)
- « prvá
- ‹ predchádzajúca
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- nasledujúca ›
- posledná »