Algebrický a goniometrický tvar komplexného čísla | math4u.vsb.cz

1003067703

Časť:

A

Vypočítajte:

i^{10} - i^{20} + i^{30} - i^{40} + i^{50} - i^{60}

.

- 6

0

- 1

6

1003067702

Časť:

A

Vypočítajte:

i^{100} + i^{99} + i^{98} + i^{97} + \dots + i^{4} + i^{3} + i^{2} + i

.

0

1 - i

- 1

- 1 + i

1003067701

Časť:

A

Vypočítajte:

i^{100} \cdot i^{99} \cdot i^{98} \cdot i^{97} \cdot \dots \cdot i^{4} \cdot i^{3} \cdot i^{2} \cdot i

.

- 1

1

i

- i

9000070110

Časť:

B

Sú dané

z_{1} = 4 (\cos \frac{5}{3} π + i \sin \frac{5}{3} π)

a

z_{2} = 2 (\cos \frac{1}{6} π + i \sin \frac{1}{6} π)

. Výraz

\frac{z_{1}}{z_{2}}

sa rovná:

- 2 i

4 i

i

- \frac{1}{2} i

9000039103

Časť:

C

Za predpokladu

x \in R

,

y \in R

, vyriešte danú rovnicu.

(2 + 5 i) x + (1 - i) y = 13 i + 8

x = 3, y = 2

x = 13, y = 8

x = 8, y = 13

x = 2, y = 3

9000039104

Časť:

C

Za predpokladu

x \in R

,

y \in R

, vyriešte danú rovnicu.

(3 - 2 i) x + (5 - 7 i) y = 1 + 3 i

x = 2, y = - 1

x = - 1, y = 2

x = - 2, y = - 1

x = - 1, y = - 2

9000039109

Časť:

C

Za predpokladu

z \in C

, vyriešte danú rovnicu.

2 z - \overset{―}{i z} = 1 - i

z = 1 - i

z = 1 + i

z = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} i

z = - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i

9000039110

Časť:

C

Za predpokladu

z \in C

, vyriešte danú rovnicu.

(1 + i \sqrt{3}) z = 1 - i \sqrt{3}

z = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i

z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i

z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i

z = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i

9000039108

Časť:

C

Za predpokladu

z \in C

, vyriešte danú rovnicu.

2 z - i \overset{―}{z} = 1 - i

z = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} i

z = 1 + i

z = - \frac{3}{5} + \frac{6}{5} i

z = - \frac{1}{5} - \frac{3}{5} i

9000039102

Časť:

B

Ktoré z nasledujúcich komplexných čísel nie je komplexnou jednotkou? (Termínom komplexná jednotka sa označujú komplexné čísla, ktorých absolútna hodnota je rovná jednej.)

1 + i

\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i

- \frac{3}{5} - \frac{4}{5} i

- i