Pre ktorá reálne čísla \( a \), \( b\in\left(0;\frac{\pi}2\right) \) také, že \( a < b \), platí rovnosť \( \int\limits_a^b \cos x\,\mathrm{d}x=2\cos\frac{\pi}4\cdot\sin\frac{\pi}{12} \)?
Pre funkciu \( f(x)=ax^4+bx \) nájdite také reálna čísla \( a \) a \( b \), aby platilo \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=27 \) a \( \int\limits_{-1}^0f(x)\,\mathrm{d}x=57 \).
Pre funkciu \( f(x)=ax^6+bx^3+cx+8 \) nájdite také reálna čísla \( a \), \( b \) a \( c \), aby platilo \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{35}4 \), \( f'(0)=2 \) a \( f'(1)=180 \).