Metrické vlastnosti

1103061408

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) je dané \( |AB|=|BC|=6\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku rovín \( ABC \) a \( AFH \) (viď obrázok). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 62{,}06^{\circ} \)
\( 53{,}13^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

2010015605

Časť: 
A
Kváder \( ABCDA'B'C'D' \) má hrany dlhé \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \) a \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). Bod \(S\) je stred podstavy \(ABCD\) (pozri obrázok) a dĺžka úsečky \(A'S\) je \(13\,\mathrm{cm}\). Určte vzdialenosť bodov \(A\) a \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{194}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{69}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)

2010015606

Časť: 
A
Kváder \( ABCDA'B'C'D' \) má hrany dlhé \( |AB|=4\sqrt3\,\mathrm{cm} \) a \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). Bod \(S\) je stred bočnej steny \(ADD'A'\) (pozri obrázok) a dĺžka úsečky \(B'S\) je \(10\,\mathrm{cm}\). Určte vzdialenosť bodov \(A\) a \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{164}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{272}\,\mathrm{cm} \)

2010015607

Časť: 
A
Kváder \( ABCDA'B'C'D' \) má hrany dlhé \( |AB|=5\,\mathrm{cm} \) a \( |BC|=6\,\mathrm{cm} \). Vzdialenosť stredu hornej podstavy \(A'B'C'D'\) od stredu dolnej podstavy \(ABCD\) je \(12\,\mathrm{cm}\). Určte dĺžku uhlopriečky \(DC'\).
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt5 \,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{119}\,\mathrm{cm} \)
\(6 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)

2010015805

Časť: 
A
Kváder má dĺžky strán \(a = 6\, \mathrm{cm}\), \(b = 8\, \mathrm{cm}\) a telesová uhlopriečka má dĺžku \(u = 11\, \mathrm{cm}\). Určte dĺžku strany \(c\) (pozri obrázok).
\( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{221}\,\mathrm{cm} \)
\( 21\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)

2010015807

Časť: 
A
Kváder na obrázku má dĺžky strán \(a = 3\, \mathrm{cm}\), \(b = 4\, \mathrm{cm}\) a \(c = 12\, \mathrm{cm}\). Jeho telesovú uhlopriečku označme \(u_{t}\) a najkratšiu stenovú uhlopriečku \(u_{s}\). Určte pomer \(u_{s} : u_{t}\).
\(5 : 13\)
\(13 : 5\)
\(13\sqrt{10}:40\)
\(4\sqrt{10}:13\)

9000045709

Časť: 
A
Je daná kocka s hranou dĺžky \(a\). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \(\omega \) telesovej uhlopriečky od roviny podstavy.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)

9000120302

Časť: 
A
Dĺžky hrán štvorbokého hranolu sú \(a = 5\, \mathrm{cm}\), \(b = 8\, \mathrm{cm}\), \(c = \sqrt{111}\, \mathrm{cm}\). Dĺžka telesovej uhlopriečky je:
\(10\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{222}\, \mathrm{cm}\)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(5\sqrt{7}\, \mathrm{cm}\)

9000120303

Časť: 
A
Odchýlka telesovej a stenovej uhlopriečky v kocke s hranou \(a\) je \(\alpha \). Potom platí:
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 45^{\circ }\)