Trojuholníky

2010015006

Časť: 
B
V pravouhlom lichobežníku sú základne dlhé \( 19\,\mathrm{cm} \) a \( 14\,\mathrm{cm} \) a dlhšie rameno meria \( 13\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte sínus uhla \(\alpha\).
\( \frac{12}{13} \)
\( \frac{5}{13} \)
\( 22{,}62^{\circ} \)
\( 67{,}38^{\circ} \)

2010015202

Časť: 
B
Rebrík je opretý o stenu domu. Jeho dĺžka je \( 5 \) metrov. Ako vysoko dosiahne rebrík, ak uhol medzi ním a stenou je \( 45^{\circ} \)? (Pozri obrázok.)
\( \frac{5\sqrt2}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5\sqrt3}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{10}{\sqrt2}\,\mathrm{m} \)

2010015203

Časť: 
B
V trojuholníku s vnútornými uhlami \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \), je najkrašia strana dlhá \( 10\,\mathrm{cm} \). Nájdite dĺžku jeho najdlhšej strany.
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{20}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 20\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\(15\,\mathrm{cm} \)

2010015204

Časť: 
B
Aká je výška obrazovky monitora, ak pomer jej šírky a výšky je \( 16:9 \), uhlopriečka má dĺžku \( 23 \) palcov? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta. (\( 1 \) palec=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 28{,}64\,\mathrm{cm} \)
\(50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\(11{,}28\,\mathrm{cm} \)

2010015301

Časť: 
B
Delostrelecká batéria je umiestnená na kolmom útese vysokom \( 200\,\mathrm{m} \). Z útesu pozorujeme loď v hĺbkovom uhle \( 10^{\circ} \). Vypočítajte vzdialenosť \( d \) - lode od útesu. (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 1134{,}26\,\mathrm{m} \)
\( 1151{,}75\,\mathrm{m} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{m} \)
\( 203{,}09\,\mathrm{m} \)

2010015307

Časť: 
B
Cesta má klesanie \(9^{\circ }\). O koľko metrov sa líši nadmorská výška dvoch miest, ktoré sú od seba po ceste vzdialené \(2\, \mathrm{km}\)? (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na celé metre.
\(313\, \mathrm{m}\)
\(1975\, \mathrm{m}\)
\(317\, \mathrm{m}\)
\(78\, \mathrm{m}\)

2010015308

Časť: 
B
Strecha má tvar rovnoramenného trojuholníka. Jeho šírka je \(14\, \mathrm{m}\) a výška \(6\,\mathrm{m}\). Aký sklon má strecha? (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\(40{,}6^{\circ}\)
\(49{,}4^{\circ}\)
\(59{,}0^{\circ}\)
\(31{,}0^{\circ}\)