Trojuholníky

1003076906

Časť: 
C
Dĺžky strán v trojuholníku sú \( a \), \( b \), \( c \) a vnútorné uhly \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočítajte veľkosť uhla \( \alpha \) ak \( a^2 = b^2 + c^2 +bc \).
\( 120^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1003076909

Časť: 
C
V trojuholníku \( ABC \) je \( |AB|=3\,\mathrm{cm} \), veľkosť \( \measuredangle CAB \) je \( 75^{\circ} \) a veľkosť \(\measuredangle ABC \) je \( 45^{\circ} \). Vypočítajte dĺžku strany \( AC \).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\,\mathrm{cm} \)

1003077002

Časť: 
C
Vypočítajte veľkosť najväčšieho vnútorného uhla trojuholníka, ktorého strany majú dĺžky \( 3\,\mathrm{cm} \), \( 4\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \).
\( 117{,}28^{\circ} \)
\( 62{,}72^{\circ} \)
\( 143{,}66^{\circ} \)
\( 36{,}34^{\circ} \)

1003077010

Časť: 
C
Rovnoramenný trojuholník \( ABC \) má základňu \( AB \) dlhú \( 12\,\mathrm{cm} \). Výška na základňu \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte dĺžku ťažnice zostrojenej na rameno trojuholníka.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)

1103021604

Časť: 
C
Vypočítajte polomer vpísanej kružnice do kosoštvorca s \( ABCD \). Dĺžka strany kosoštvorca je \( 10\,\mathrm{cm} \) a veľkosť uhla \( DAB \) is \( 40^{\circ} \). (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1103021605

Časť: 
C
Do kosoštvorca \( ABCD \) je vpísaná kružnica s polomerom \( 22\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \), ak dĺžka strany kosoštvorca je \( 90\,\mathrm{cm} \). (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021903

Časť: 
C
Pozorovateľ sleduje približujúce sa lietalo, ktoré letí vo výške \( 3000\,\mathrm{m} \) rovnomerným priamočiarym pohybom. Pri prvom meraní pozorovateľ videl lietadlo pod výškovým uhlom \( 25^{\circ} \). Po uplynutí \( 10 \) sekúnd sa výškový uhol zmenil na \( 35^{\circ} \). Akou rýchlosťou letelo lietadlo? Výsledok zaokrúhlite na jednotky.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103021904

Časť: 
C
Z najvyššieho okna Oravského hradu vidno brehy rieky Orava v hĺbkových uhloch \( 60^{\circ} \) a \( 20^{\circ} \). Výška okna nad hladinou Oravy je \( 50\,\mathrm{m} \). Akú šírku má rieka?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)