Trojuholníky

9000045702

Časť: 
B
Je daný pravouhlý trojuholník \(ABC\) (viď obrázok). Vyberte správne vyjadrenie hodnoty goniometrickej funkcie ostrého uhla pomocou pomeru dĺžok strán.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\cos \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)

9000045703

Časť: 
B
Je daný pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole C a výškou \(v\) (viď obrázok). Vyberte správne vyjadrenie hodnoty goniometrickej funkcie ostrého uhla.
\(\sin \alpha = \frac{v} {b}\)
\(\sin \alpha = \frac{v} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {v}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000045704

Časť: 
B
Je daný pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole C a výškou \(v\) (viď obrázok). Vyberte správne vyjadrenie hodnoty goniometrickej funkcie ostrého uhla.
\(\sin \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{a} {v}\)
\(\cos \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{v} {a}\)

9000150501

Časť: 
B
Aký vysoký je strom, ak vrhá tieň dlhý \(35\, \mathrm{m}\)? V rovnakej dobe vrhá \(180\, \mathrm{cm}\) vysoká postava tieň o dĺžke \(200\, \mathrm{cm}\).
\(\frac{63} {2} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{350} {9} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{72} {7} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{36} {35}\, \mathrm{m}\)

1003021805

Časť: 
C
Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \). Najdlhšia strana trojuholníka meria \( 10\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte dĺžku najkratšej strany.
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1003076708

Časť: 
C
Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) a \( 105^{\circ} \). Jeho najdlhšia strana meria \( 10\,\mathrm{cm} \). Najkratšia strana trojuholníka meria:
\( 5{,}18\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}33\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}01\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}07\,\mathrm{cm} \)

1003076710

Časť: 
C
Aká je veľkosť strany c v trojuholníku \( ABC \), ak jeho obsah je \( 720{,}9\,\mathrm{cm}^2 \), dĺžka strany \( b \) je \( 74\,\mathrm{cm} \) a uhol \( \alpha = 60^{\circ} \)?
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 37{,}56\,\mathrm{cm} \)
\( 38{,}97\,\mathrm{cm} \)
\( 24{,}54\,\mathrm{cm} \)