Trojuholníky

2000005601

Časť: 
B
Na obrázku je pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole \(C\). Dĺžka strany \(c\) je \(5\,\mathrm{cm}\) a veľkosť uhla \(\alpha\) je \(35^{\circ}\). Akú dĺžku má strana \(a\)?
\(5\sin{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{5}{\sin{35^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\(5\cos{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{5}{\cos{35^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)

2000005602

Časť: 
B
Na obrázku je pravouhlý trojuholník \(ABC\). Prepona má dĺžku \(10\,\mathrm{cm}\) a jeho vnútorný uhol \(\alpha\) má veľkosť \(30^{\circ}\). Akú dĺžku majú odvesny trojuholníka?
\( a=5\,\mathrm{cm}\), \( b=5\sqrt{3}\,\mathrm{cm}\)
\( a=5\sqrt{3}\,\mathrm{cm}\), \( b=5\,\mathrm{cm}\)
\(a=10\cos{30^{\circ}}\,\mathrm{cm}\), \(b=10\sin{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(a=\frac{\sin{30^{\circ}}}{10}\,\mathrm{cm}\), \(b=\frac{\cos{30^{\circ}}}{10}\,\mathrm{cm}\)

2000005603

Časť: 
B
Na obrázku je pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole \(C\). Vypočítajte dĺžku strany \(b\), ak \(a=20\,\mathrm{cm}\) a \(\beta=34^{\circ}\).
\(b=\frac{20}{ \mathop{\mathrm{tg}} {56^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\(b=\frac{20}{ \mathop{\mathrm{tg}} {34^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\( b=20\sin{34^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\( b=20\cos{34^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)

2000005604

Časť: 
B
Na obrázku je pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole \(C\). Vypočítajte výšku \(v_c\), ak \(a=20\,\mathrm{cm}\) a \(\beta=50^{\circ}\).
\( 20\sin{50^{\circ}}\)
\( 20\cos{50^{\circ}}\)
\( 20\mathop{\mathrm{tg}}{50^{\circ}}\)
\( \frac{20}{\sin{50^{\circ}}}\)

2010015202

Časť: 
B
Rebrík je opretý o stenu domu. Jeho dĺžka je \( 5 \) metrov. Ako vysoko dosiahne rebrík, ak uhol medzi ním a stenou je \( 45^{\circ} \)? (Pozri obrázok.)
\( \frac{5\sqrt2}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5\sqrt3}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{10}{\sqrt2}\,\mathrm{m} \)

2010015203

Časť: 
B
V trojuholníku s vnútornými uhlami \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \), je najkrašia strana dlhá \( 10\,\mathrm{cm} \). Nájdite dĺžku jeho najdlhšej strany.
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{20}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 20\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\(15\,\mathrm{cm} \)

2010015206

Časť: 
B
Dĺžky strán trojuholníka sú \( a \), \( b \), \( c \) a vnútorné uhly \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočítajte veľkosť uhla \( \beta \) ak \( b^2=a^2+c^2+ac\sqrt3 \).
\( 150^{\circ}\)
\( 30^{\circ}\)
\( 60^{\circ}\)
\( 120^{\circ}\)

2010015301

Časť: 
B
Delostrelecká batéria je umiestnená na kolmom útese vysokom \( 200\,\mathrm{m} \). Z útesu pozorujeme loď v hĺbkovom uhle \( 10^{\circ} \). Vypočítajte vzdialenosť \( d \) - lode od útesu. (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 1134{,}26\,\mathrm{m} \)
\( 1151{,}75\,\mathrm{m} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{m} \)
\( 203{,}09\,\mathrm{m} \)