Trojuholníky

1003021905

Časť: 
C
Určte výšku medzi dvoma poschodiami, ak viete, že počet schodov medzi dvoma poschodiami je \( 16 \), sklon stúpania \( 30^{\circ} \) a šírka schodu \( 25\,\mathrm{cm} \).
\( \frac{400}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{25}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 200\,\mathrm{cm} \)
\( 400\,\mathrm{cm} \)

1003076708

Časť: 
C
Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) a \( 105^{\circ} \). Jeho najdlhšia strana meria \( 10\,\mathrm{cm} \). Najkratšia strana trojuholníka meria:
\( 5{,}18\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}33\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}01\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}07\,\mathrm{cm} \)

1003076710

Časť: 
C
Aká je veľkosť strany c v trojuholníku \( ABC \), ak jeho obsah je \( 720{,}9\,\mathrm{cm}^2 \), dĺžka strany \( b \) je \( 74\,\mathrm{cm} \) a uhol \( \alpha = 60^{\circ} \)?
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 37{,}56\,\mathrm{cm} \)
\( 38{,}97\,\mathrm{cm} \)
\( 24{,}54\,\mathrm{cm} \)

1103021903

Časť: 
C
Pozorovateľ sleduje približujúce sa lietalo, ktoré letí vo výške \( 3000\,\mathrm{m} \) rovnomerným priamočiarym pohybom. Pri prvom meraní pozorovateľ videl lietadlo pod výškovým uhlom \( 25^{\circ} \). Po uplynutí \( 10 \) sekúnd sa výškový uhol zmenil na \( 35^{\circ} \). Akou rýchlosťou letelo lietadlo? Výsledok zaokrúhlite na jednotky.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103021904

Časť: 
C
Z najvyššieho okna Oravského hradu vidno brehy rieky Orava v hĺbkových uhloch \( 60^{\circ} \) a \( 20^{\circ} \). Výška okna nad hladinou Oravy je \( 50\,\mathrm{m} \). Akú šírku má rieka?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)

1103021906

Časť: 
C
Vzdialenosť miest \( A \) a \( C \) na rovnej ceste je \( 300\,\mathrm{m} \). Medzi miestami \( A \) a \( C \) sa nad cestou vznáša balón \( B \). Pozri obrázok. Z miesta \( A \) je možné pozorovať balón \( B \) pod výškovým uhlom \( 20^{\circ} \), z miesta \( C \) pod výškovým uhlom \( 40^{\circ} \). Určte zaokrúhlene na celé metre, v akej výške \( h \) sa vznáša balón nad cestou.
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1103021907

Časť: 
C
Lietadlo letí rýchlosťou \( 900\,\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1} \) a podľa kompasu os lietadla smeruje stále na západ. Aký uhol bude zvierať dráha lietadla so smerom východ-západ, ak začne fúkať južný vietor rýchlosťou \( 10\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 2{,}29^{\circ} \)
\( 0{,}64^{\circ} \)
\( 0{,}01^{\circ} \)
\( 87{,}71^{\circ} \)

2010015204

Časť: 
C
Aká je výška obrazovky monitora, ak pomer jej šírky a výšky je \( 16:9 \), uhlopriečka má dĺžku \( 23 \) palcov? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta. (\( 1 \) palec=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 28{,}64\,\mathrm{cm} \)
\(50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\(11{,}28\,\mathrm{cm} \)