Trojuholníky

1103021906

Časť: 
C
Vzdialenosť miest \( A \) a \( C \) na rovnej ceste je \( 300\,\mathrm{m} \). Medzi miestami \( A \) a \( C \) sa nad cestou vznáša balón \( B \). Pozri obrázok. Z miesta \( A \) je možné pozorovať balón \( B \) pod výškovým uhlom \( 20^{\circ} \), z miesta \( C \) pod výškovým uhlom \( 40^{\circ} \). Určte zaokrúhlene na celé metre, v akej výške \( h \) sa vznáša balón nad cestou.
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1103021907

Časť: 
C
Lietadlo letí rýchlosťou \( 900\,\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1} \) a podľa kompasu os lietadla smeruje stále na západ. Aký uhol bude zvierať dráha lietadla so smerom východ-západ, ak začne fúkať južný vietor rýchlosťou \( 10\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 2{,}29^{\circ} \)
\( 0{,}64^{\circ} \)
\( 0{,}01^{\circ} \)
\( 87{,}71^{\circ} \)

1103076809

Časť: 
C
Do rovnostranného trojuholníka so stranou dlhou \( 4\,\mathrm{cm} \) je vpísaný štvorec. Vypočítajte dĺžku strany tohto štvorca. Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.
\( 1{,}86\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}14\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}12\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}61\,\mathrm{cm} \)

1103076811

Časť: 
C
Do rovnoramenného trojuholníka so základňou dlhou \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou na základňu dlhou \( 10\,\mathrm{cm} \) je vpísaná kružnica. Vypočítajte polomer vpísanej kružnice.
\( 1{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}82\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}20\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}12\,\mathrm{cm} \)

1103076902

Časť: 
C
Daný je trojuholník \( ABC \). Vyberte pravdivé tvrdenie.
\( \frac a{\sin\alpha} = \frac b{\sin \beta} \)
\( \frac ab = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} \)
\( \frac a{\sin\alpha} =\frac{\sin\gamma}c \)
\( \frac c{\sin\gamma} = \frac{\sin \alpha}a \)

1103076905

Časť: 
C
Trojuholník na obrázku je rozdelený na dva trojuholníky \( AKC \) a \( KBC \), ktoré sú rovnoramenné a majú rovnaký obsah. Akú veľkosť má uhol \( \beta \), ak \(\measuredangle AKC \) má veľkosť \( 140^{\circ} \).
\( 70^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 50^{\circ} \)
\( 40^{\circ} \)

1103076907

Časť: 
C
\( ABC \) je trojuholník s dĺžkami strán \( c=15 \), \( b=6 \). Veľkosť \( \measuredangle CAB \) je \( 150^{\circ} \). Ktoré z uvedených čísel najpresnejšie udáva veľkosť uhla \( BCA \) ?
\( 21{,}55^{\circ} \)
\( 11{,}54^{\circ} \)
\( 5{,}77^{\circ} \)
\( 9{,}23^{\circ} \)

1103076908

Časť: 
C
Tupouhlý trojuholník má obsah \( 4\,\mathrm{cm}^2 \) a strany zvierajúce tupý uhol sú dlhé \( 2\,\mathrm{cm} \) a \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte veľkosť tohto tupého uhla.
\( 150^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 135^{\circ} \)
\( 105^{\circ} \)