Układy równań i nierówności liniowych

9000026009

Część: 
C
Który układ nierówności odpowiada zbiorowi przedstawionemu na rysunku poniżej?
\(\begin{aligned}2y -\phantom{ 2}x& < 4& \\x - 2y & < 2 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}2y -\phantom{ 2}x& < 4& \\x - 2y & > 2 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}2y - x& > 4 & \\2y - x& < -2 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}2y - x& > 4 & \\2y - x& > -2 \\ \end{aligned}\)

9000026010

Część: 
C
Który układ nierówności odpowiada zbiorowi przedstawionemu na rysunku poniżej?
\(\begin{aligned}x &\leq 3 & \\5x& < 9 - 3y \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}x & < 3 & \\5x& < 9 - 3y \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}x & > 3 & \\5x& < 9 - 3y \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}x &\leq 3 & \\5x& > 9 - 3y \\ \end{aligned}\)

9000023908

Część: 
A
Niech \([x;y]\) będzie rozwiązaniem układu \[\begin{aligned} 2x - y & = -1, & & \\4x - y & = 1. & & \end{aligned}\] Która z poniższych odpowiedzi jest poprawna?
\(y\) jest liczbą pierwszą.
\(x\) jest liczbą pierwszą.
\(x + y\) jest liczbą pierwszą.
\(x - y\) jest liczbą pierwszą.

9000023910

Część: 
A
Niech \([x;y]\) będzie rozwiązaniem układu \[\begin{aligned} 3x - y & = 1, & & \\2x - y & = -1. & & \end{aligned}\] Która z poniższych odpowiedzi jest poprawna?
\(x\) jest podzielne przez \(6\).
\(x\) jest podzielne przez \(3\).
\(y\) jest podzielne przez \(4\).
\(y\) jest podzielne przez \(6\).

9000022905

Część: 
B
Wyznacz wartości rzeczywistego parametru \(t\), dla którego podany układ ma tylko jedno rozwiązanie. \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2\}\)
\(t\in \mathbb{R}\)
\(t = -2\)
\(t\in \emptyset \)

9000022906

Część: 
B
Wyznacz wartości rzeczywistego parametru \(t\), dla którego podany układ ma tylko jedno rozwiązanie \([a,b]\) takie, że zarówno \(a\) i \(b\) liczbami rzeczywistymi dodatnimi. \[ \begin{alignedat}{80} a & - &tb & = - &2 & & & & & & \\a & + 2 &tb & = &0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}^{+}\)
\(t\in \mathbb{R}^{-}\)
\(t = 0\)
\(t\in \mathbb{R}\)