Trójkąty

1003021707

Część: 
A
Wybierz fałszywe stwierdzenie.
Wszystkie wysokości w trójkącie prostokątnym są prostopadłe do siebie.
Środek ciężkości trójkąta dzieli każdą środkową w stosunku \( 2:1 \).
Linia środkowa trójkąta jest równoległa do trzeciego boku i równa jego połowie.
Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, środku ciężkości trójkąta.

1103021706

Część: 
A
W trójkącie \( ABC \), \( \alpha=80^{\circ} \) i \( \beta=70^{\circ} \) (zobacz rysunek). Określ miarę kąta między wysokością opuszczoną na a bok \( AB \) i wysokością opuszczoną na bok \( BC \).
\( 70^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

1003021705

Część: 
A
Oblicz miary kątów wewnętrznych \( \alpha \), \( \beta \) i \( \gamma \) trójkąta, jeśli \( \gamma=2\beta \) i \( \beta=3\alpha \).
\( \alpha=18^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=45^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=12^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=111^{\circ} \)
\( \alpha=54^{\circ};\ \beta=18^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)

1003021703

Część: 
A
Miara zewnętrznego kąta trójkąta równoramiennego wynosi \( 84^{\circ} \). Oblicz miarę wszystkich jego kątów wewnętrznych.
\( 96^{\circ};\ 42^{\circ};\ 42^{\circ} \)
\( 84^{\circ};\ 48^{\circ};\ 48^{\circ} \)
\( 12^{\circ};\ 84^{\circ};\ 84^{\circ} \)
\( 96^{\circ};\ 96^{\circ};\ 12^{\circ} \)

1003021701

Część: 
A
Stosunek wewnętrznych kątów trójkąta \( ABC \) wynosi \( \alpha:\beta:\gamma=2:4:6 \). Oblicz miary tych kątów.
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=20^{\circ};\ \beta=40^{\circ};\ \gamma=60^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=135^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=30^{\circ} \)

1103021412

Część: 
B
Figura przedstawia trapez prostokątny o podstawach długości \( 21\,\mathrm{cm} \) i \( 15\,\mathrm{cm} \), i dłuższe ramię ma długość \( 10\,\mathrm{cm} \). Oblicz sinus najmniejszego kąta wewnętrznego tego trapezu.
\( 0{,}8 \)
\( 0{,}6 \)
\( 53{,}13^{\circ} \)
\( 36{,}87^{\circ} \)

9000150504

Część: 
C
Obiekt \(y\) jest rzutowany za pomocą soczewki skupiającej z ogniskami w \(F\) i \(F'\). Ogniskowa soczewki (odległość środka soczewki od ogniska) \(f = 20\, \mathrm{cm}\). Odległość od obiektu \(y\) do soczewki \(a = 60\, \mathrm{cm}\). Znajdź odległość od soczewki do obrazu \(y'\).
\(30\, \mathrm{cm}\)
\(600\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{20} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{cm}\)