Równania i nierówności wymierne

9000024106

Część: 
A
Które działanie należy wykonać jako pierwsze, aby rozwiązać podane równanie? Działanie należy wykonać po obydwu stronach równania. Załóżmy, że \(x\neq 1\) i \(x\neq 2\). \[ \frac{1} {x - 1} = \frac{2} {x - 2} \]
pomnożyć przez \((x - 1)\cdot (x - 2)\)
pomnożyć przez \((x - 1)\)
pomnożyć przez \((x - 2)\)
pomnożyć przez \((x + 1)\)
pomnożyć przez \((x + 2)\)
pomnożyć przez \((x - 1)\cdot (x + 2)\)

9000024109

Część: 
A
Które działanie należy wykonać jako pierwsze, aby rozwiązać podane równanie? Działanie należy wykonać po obydwu stronach równania. \[ \frac{2x + 1} {x - 1} + \frac{x + 1} {x - 1} = \frac{11} {2} \]
pomnożyć przez \(2(x - 1)\), zakładając, że \(x\neq 1\)
pomnożyć przez \((2x + 1)\), zakładając, że \(x\neq -\frac{1} {2}\)
pomnożyć przez \((x + 1)\), zakładając, że \(x\neq - 1\)
pomnożyć przez \(\frac{1} {2x+1}\), zakładając, że \(x\neq -\frac{1} {2}\)
pomnożyć przez \(\frac{1} {x+1}\), zakładając, że \(x\neq - 1\)
pomnożyć przez \(2(2x + 1)(x + 1)\), zakładając, że \(x\neq -\frac{1} {2}\) i \(x\neq - 1\)

9000021804

Część: 
B
Rozwiąż następującą nierówność. \[ \frac{1} {x - 3}\leq \frac{1} {2 - x} \]
\(x\in (-\infty ;2)\cup \left [ \frac{5} {2};3\right )\)
\(x\in (-\infty ;2)\cup \left [ \frac{5} {3};2\right ] \)
\(x\in \left (-\infty ; \frac{5} {2}\right ] \cup \left (3;\infty \right )\)
\(x\in \left [ \frac{5} {2};\infty \right )\)

9000021810

Część: 
B
Znajdź wszystkie wartości \(x\), dla których podane wyrażenie przyjmuje wartości mniejsze lub równe liczbie \(1\). \[ \frac{x + 1} {x - 1} - \frac{1} {x + 1} \]
\(x\in (-\infty ;-3] \cup (-1;1)\)
\(x\in (-\infty ;-3] \)
\(x\in (-\infty ;-1)\cup (-1;1)\cup (1;\infty )\)
\(x\in [ - 3;-1)\)