Wprowadzenie do ciągów

2010010301

Część:

Który z poniższych ciągów podanych za pomocą wzoru na \(n\)-ty wyraz nie maleje?

\( (\log n)^{\infty}_{n=1}\)

\( (4-n^2)^{\infty}_{n=1}\)

\( \left( \frac{2n+1}{n}\right)^{\infty}_{n=1}\)

\( \left( \frac{1}{2^n}\right)^{\infty}_{n=1}\)

2010010302

Część:

Który z następujących ciągów podanych za pomocą wzoru na \(n\)-ty wyraz nie rośnie?

\( (n^{-4})^{\infty}_{n=1}\)

\( (\sqrt{n})^{\infty}_{n=1}\)

\( \left( -\frac{n+1}{n}\right)^{\infty}_{n=1}\)

\( \left( {2^n}\right)^{\infty}_{n=1}\)

2010010303

Część:

Otrzymujemy ciąg \( \left( \frac{2n+1}{n+3}\right)^{\infty}_{n=1}\). Jakie są właściwości tego ciągu?

rosnący i ograniczony

ani rosnący ani malejący

malejący i ograniczony z góry

rosnący i nie ograniczony z dołu

malejący i nie ograniczony z góry

2010010304

Część:

Otrzymujemy ciąg \( \left( \frac{n+5}{n+1}\right)^{\infty}_{n=1}\). Jakie są właściwości tego ciągu?

malejący i ograniczony z góry

rosnący i nie ograniczony z dołu

ani rosnący ani malejący

rosnący i ograniczony z dołu

malejący i nie ograniczony z góry

Które z poniższych stwierdzeń o ciągu \( \left( \frac{n+3}{2n}\right)^{\infty}_{n=1} \) jest prawdziwe? \[\] (Wskazówka: ciąg jest ograniczony z dołu, jeśli wszystkie jego wyrazy są większe lub równe liczbie rzeczywistej \(L\), która jest nazywana dolną granicą ciągu. Podobnie ciąg jest ograniczony z góry, jeśli wszystkie jego wyrazy są mniejsze lub równe liczbie rzeczywistej \(U\), która jest nazywana górną granicą ciągu.

jedną z dolnych granic jest \(\frac12\), jedną z górnych granic jest \(2\)

jedną z dolnych granic jest \(\frac12\), górna granica nie istnieje

dolna granica nie istnieje, jedną z górnych granic jest \(2\)

nie istnieje ani górna ani dolna granica

2010010306

Część:

Które z poniższych stwierdzeń o ciągu \( \left( \frac{n-2}{n+1}\right)^{\infty}_{n=1} \) jest prawdziwe? \[\] (Wskazówka: ciąg jest ograniczony z dołu, jeśli wszystkie jej wyrazy są większe lub równe liczbie rzeczywistej \(L\), która jest nazywana dolną granicą ciągu. Podobnie ciąg jest ograniczony z góry, jeśli wszystkie jego wyrazy są mniejsze lub równe liczbie rzeczywistej \(U\), która jest nazywana górną granicą ciągu.)

jedna z dolnych granic jest \(-\frac12\), jedną z górnych granic jest \(1\)

jedna z dolnych granic jest \(-\frac12\), górna granica nie istnieje

dolna granica nie istnieje, jedna z górnych granic jest równa \(1\)

nie istnieje ani dolna ani górna granica

9000063801

Część:

Dany jest ciąg \(\left (an + b\right )_{n=1}^{\infty }\). Ciąg spełnia \(a_{2} = 2\) i \(a_{4} = 8\). Wykorzystaj te informacje, aby wyznaczyć \(a\).

\(a = 3\)

\(a = 1\)

\(a = 2\)

\(a = 4\)

9000063802

Część:

Dany jest ciąg \(\left (an + b\right )_{n=1}^{\infty }\), który spełnia \(a_{4} - a_{1} = 6\). Wykorzystaj te informacje, by wyznaczyć \(a\).

\(a = 2\)

\(a = -2\)

\(a = -1\)

\(a = 1\)

9000063806

Część:

Rozważ ciąg \(a_{n+1} = a_{n} - 2a_{n-1}\) z \(a_{3} = 0\) i \(a_{4} = -16\). Oblicz \(a_{2} - a_{1}\).

\(4\)

\(16\)

\(- 4\)

\(8\)

9000063808

Część:

Dany jest ciąg \(\left (2n + 3\right )_{n=1}^{\infty }\). Określ relację rekurencyjną tego ciągu.

\(a_{n+1} = a_{n} + 2,\ a_{1} = 5\)

\(a_{n+1} = a_{n} + 3,\ a_{1} = 5\)

\(a_{n+1} = a_{n} + 4,\ a_{1} = 5\)

\(a_{n+1} = a_{n} + 5,\ a_{1} = 5\)

Wprowadzenie do ciągów

2010010301

2010010302

2010010303

2010010304

2010010305

2010010306

9000063801

9000063802

9000063806

9000063808

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu