Wprowadzenie do ciągów

2010000405

Część: 
A
Dany jest ciąg \( \left( a_n \right)^{5}_{n=1}\) zdefiniowany na poniższym wykresie. Znajdź wzór \(n\)-tego wyrazu tego ciągu.
\( a_n = 3-2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 1-2n,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n-3,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)

2010000406

Część: 
A
Dany jest ciąg \( \left( a_n \right)^{5}_{n=1}\) zdefiniowany na poniższym wykresie. Znajdź wzór \(n\)-tego wyrazu tego ciągu.
\( a_n = 2n-3,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 3-2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n-1,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)

9000063810

Część: 
A
Rozważmy ciągi \(\left (a_{n}\right )_{n=1}^{\infty }\) i \(\left (b_{n}\right )_{n=1}^{\infty }\) gdzie odpowiednio \(a_{n} = 2^{n}\) i \(b_{n} = n^{2} - 1\). Która z poniższych odpowiedzi jest prawidłowa?
\(a_{3} = b_{3}\)
\(a_{2} = b_{2} + 2\)
\(a_{4} = b_{4} - 2\)
\(a_{5} = b_{5} - 8\)

1003084909

Część: 
B
Dany jest ciąg oscylacyjny \( 3\text{, }-3\text{, }\ 3\text{, }-3\text{, }\ 3\dots \) (liczby \( 3 \) i \( -3 \) zmieniają się regularnie). Jaki jest wzór na $n$-ty wyraz tego ciągu?
\( a_n=(-1)^{n+1}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=(-1)^{n}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=-3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)

1003107301

Część: 
B
Dany jest ciąg \( \left( \frac{n+1}n \right)^{\infty}_{n=1} \). Określ rekurencyjny wzór tego ciągu.
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+2)}{(n+1)^2},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+2)}{(n+1)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=1\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+2)}{(n+1)^2},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n-2)}{(n+1)^2},\ n\in\mathbb{N} \)