Linie i płaszczyzny: długości i kąty

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$, krawędź podstawy jest równa $4\mathrm{cm}$, a wysokość $8\mathrm{cm}$. Oblicz miarę kąta pomiędzy prostą $B{A}^{\prime }$ a płaszczyzną $AE{E}^{\prime }$ (spójrz na rysunek). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.

Niech $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ będzie graniastosłupem prawidłowym sześciokątnym, którego krawędź podstawy jest równa $4\mathrm{cm}$, a wysokość $6\mathrm{cm}$. Znajdź odległość między odcinkami $FA$ i $D^{\prime }{C}^{\prime }$ (patrz rysunek).

Niech $ABCD$ będzie czworościanem foremnym o wysokości $3\sqrt{6}\mathrm{cm}$. Znajdź długość krawędzi czworościanu (patrz rysunek).

Bok graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ jest równy $a=3\mathrm{cm}$, a jego wysokość wynosi $v=8\mathrm{cm}$. Oblicz długość przekątnej $A{D}^{\prime }$.