Linie i płaszczyzny: długości i kąty

1103107012

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy płaszczyzną \( ADD' \) a \( CDD' \) (spójrz na rysunek).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107013

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy płaszczyzną \( BCC' \) a \( CDD' \) (spójrz na rysunek).
\( 60^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107014

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy prostą \( BA’ \) a płaszczyzną \( AEE’ \) (spójrz na rysunek). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 26{,}57^{\circ} \)
\( 63{,}43^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)

2010015601

Część: 
C
Sześciokątny graniastosłup prawidłowy \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) ma bok w podstawie \( a \) o długości \( 3\,\mathrm{cm} \) i wysokość \( v\) równą \(8\,\mathrm{cm} \). Wyznacz kąt między liniami \( AD' \) i \( CD' \). Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 31{,}31^{\circ} \)
\( 58{,}69^{\circ} \)
\( 16{,}70^{\circ} \)
\( 20{,}57^{\circ} \)

2010015801

Część: 
C
Niech \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) będzie graniastosłupem prawidłowym sześciokątnym, którego krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm}\), a wysokość \( 6\,\mathrm{cm}\). Znajdź odległość między odcinkami \( FA \) i \( D'C' \) (patrz rysunek).
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)

2010015802

Część: 
C
Niech \( ABCDEFV \) będzie prawidłowym ostrosłupem sześciokątnym o długości krawędzi podstawy \( 4\,\mathrm{cm} \) i wysokości \( 8\,\mathrm{cm} \). Znajdź odległość między punktem \( V \) a prostą \( BD \) (patrz rysunek).
\( 2\sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{20}\,\mathrm{cm} \)

2010015806

Część: 
C
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) przedstawionego na rysunku ma długość \(a = 3\, \mathrm{cm}\), wysokość bryły wynosi \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Znajdź kąt między przekątną \(AC'\) i płaszczyzną podstawy\(ABC\) (zaokrąglij wynik do całości).
\(57^{\circ }\)
\(53^{\circ }\)
\(33^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)

9000120304

Część: 
C
Bok graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) jest równy \(a = 3\, \mathrm{cm}\), a jego wysokość wynosi \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Oblicz długość przekątnej \(AD'\).
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{73}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{82}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{8}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)

9000120305

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) o boku \(a = 3\, \mathrm{cm}\) i wysokości \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Oblicz kąt między przekątną \(AD'\) a płaszczyzną podstawy \(ABC\) (zaokrągli wynik do pełnych stopni).
\(53^{\circ }\)
\(37^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)
\(72^{\circ }\)