Linie i płaszczyzny: długości i kąty

1103101201

Część: 
C
Dany jest ostrosłup sześciokątny foremny \( ABCDEFV \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość punktu \( V \) od prostej \( BC \) (spójrz na rysunek).
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( \left(8+2\sqrt{3}\right)\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

1103101202

Część: 
C
Dany jest ostrosłup sześciokątny foremny \( ABCDEFV \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość pomiędzy prostymi \( AB \) i \( ED \) (spójrz na rysunek).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101203

Część: 
C
Dany jest ostrosłup sześciokątny foremny \( ABCDEFV \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \) a wysokość \( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy prostymi \( FV \) i \( CV \) (spójrz na rysunek).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101204

Część: 
C
Dany jest ostrosłup sześciokątny foremny \( ABCDEFV \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 6\,\mathrm{cm} \). Niech \( \varphi \) będzie kątem pomiędzy płaszczyzną \( AFV \) a płaszczyzną podstawy \( ABC \) (spójrz na rysunek). Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \):
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \sin\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac32 \)

1103101205

Część: 
C
Dany jest ostrosłup sześciokątny foremny \( ABCDEFV \) o krawędzi \( AB \), gdzie \( |AB| = 4\,\mathrm{cm} \), i krawędzi \( AV \), gdzie \( |AV| = 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy prostą \( AV \) a płaszczyzną podstawy \( ABC \) (spójrz na rysunek).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101206

Część: 
C
Dany jest ostrosłup sześciokątny foremny \( ABCDEFV \), krawędź podstawy jet równa \( 4\,\mathrm{cm} \) a wysokość \( 10\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość pomiędzy prostymi \( AC \) i \( FD \) (spójrz na rysunek).
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101207

Część: 
C
Dany jest czworościan foremny \( ABCD \), długość krawędzi jest równa \( 5\,\mathrm{cm} \). Niech \( \varphi \) będzie kątem pomiędzy krawędzią \( AD \) a płaszczyzną podstawy \( ABC \) (spójrz na rysunek). Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \):
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \cos\varphi=\sqrt3 \)

1103101208

Część: 
C
Dany jest czworościan foremny \( ABCD \) o krawędzi równej \( 5\,\mathrm{cm} \). Niech \( \varphi \) będzie kątem pomiędzy ścianą \( ABD \) a płaszczyzną podstawy \( ABC \) (spójrz na rysunek). Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \):
\( \cos\varphi=\frac13 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=6\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=3\sqrt2 \)
\( \cos\varphi=\frac23 \)

1103107001

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy wynosi \( 4\,\mathrm{cm} \) a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy prostymi \( FC' \) i \( CF' \) (spójrz na rysunek).
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)