Linie i płaszczyzny: długości i kąty

1103107002

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy prostymi \( A'D' \) i \( C'D' \) (spójrz na rysunek).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 54{,}7^{\circ} \)

1103107003

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy prostymi \( A'D' \) i \( CC' \) (spójrz na rysunek).
\( 90^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107004

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy płaszczyzną \( ABB' \) a \( AEE' \) (spójrz na rysunek).
\( 90^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107005

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy płaszczyzną \( ADD' \) i \( AEE' \) (spójrz na rysunek).
\( 30^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)

1103107006

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 4\sqrt6\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość pomiędzy prostymi \( FA \) i \( C'D' \) (spójrz na rysunek).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)

1103107007

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 6\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość pomiędzy prostymi \( FA \) i \( E'B' \) (spójrz na rysunek).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103107008

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny\( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 6\,\mathrm{cm} \). \( S \) to środek górnej podstawy \( A'B'C'D'E'F' \). Oblicz odległość pomiędzy punktem \( S \) a prostą \( BC \) (spójrz na rysunek).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)

1103107009

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość pomiędzy punktami \( F' \) i \( C \) (spójrz na rysunek).
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt2\,\mathrm{cm} \)

1103107010

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość pomiędzy punktami \( E' \) i \( C \) (spójrz na rysunek).
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 8+4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 16\sqrt7\,\mathrm{cm} \)

1103107011

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy prostą \( FC' \) a płaszczyzną podstawy \( ABC \) (spójrz na rysunek).
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)