Linie i płaszczyzny: długości i kąty

Prostokątne pudełko $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ ma krawędzie o długości $|AB|=4\sqrt{3}\mathrm{cm}$ i $|BC|=8\mathrm{cm}$. Punkt $S$ jest środkiem powierzchni bocznej $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ (patrz rysunek), a długość odcinka $B^{\prime }S$ wynosi $10\mathrm{cm}$. Znajdź odległość między punktami $A$ i $A^{\prime }$.

Prostopadłościan ma boki $a=6\mathrm{cm}$ i $b=8\mathrm{cm}$ a przekątna bryły $u=11\mathrm{cm}$. Znajdź długość boku $c$ (patrz rysunek).

Kąt $\omega$ to kąt między przekątną sześcianu, a przekątną podstawy tego sześcianu. Wybierz wyrażenie, które pozwala obliczyć $\omega$.

Dany jest prostopadłościan o bokach $a=5\mathrm{cm}$, $b=8\mathrm{cm}$ i $c=\sqrt{111}\mathrm{cm}$. Oblicz długość przekątnej $u$.