2110005106
Parte:
A
¿En qué imagen puedes ver un par de gráficas de funciones \( f_1 \) y \( f_2 \) que son primitivas de la misma función?
A
2010005105
Parte:
A
Dada la función \(f(x) =\cos x -\sin x\), halla su función primitiva F tal que la gráfica de \(F\) pasa por el punto \(A = \left [ \pi;3\right ]\).
\(F(x) =\sin x +\cos x + 4\)
\(F(x) =\cos x -\sin x + 4\)
\(F(x) = \sin x -\cos x + 2\)
2010005104
Parte:
A
Calcula la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \left (2x^{-1}+\frac{2}
{x^2} - 3x^{-3} \right )\, \mathrm{d}x
\]
\(2\ln |x| - \frac{2}
{x} +\frac{3}
{2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| - \frac{2}
{x} -\frac{3}
{2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| + \frac{2}
{x} +\frac{3}
{2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| + \frac{2}
{x} -\frac{3}
{2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
2010005103
Parte:
A
Calcula la siguiente integral en \( (0;\infty) \).
\[ \int\left(6\sqrt x-5\sqrt[3]{x^2}+10\sqrt[4]{x}\right)\mathrm{d}x \]
\( 4x\sqrt x-3x\sqrt[3]{x^2}+8x\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 9 x\sqrt x-\frac{25}3 x^3\sqrt[3]{x^2}+\frac{25}2 x\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 4\sqrt x-3\sqrt[3]{x^2}+8\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\(x+20\sqrt{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
2010005102
Parte:
A
Calcula la siguiente integral en \( \left(\frac{\pi}2;\pi\right) \).
\[ \int\left(5 \sin x-\frac3{\cos^2x}-\frac7{\sin^2x}\right)\mathrm{d}x \]
\( -5\cos x-3\,\mathrm{tg}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 5\cos x+3\,\mathrm{tg}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( -5\cos x-3\,\mathrm{tg}\,x-7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 5\cos x+3\,\mathrm{tg}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
2010005101
Parte:
A
Calcula la siguiente integral en \( \mathbb{R} \).
\[ \int\left(2^3+2x^3+\mathrm{e}^x-2^x-2^{\mathrm{e}}\right)\mathrm{d}x \]
\( 8x+0.5x^4+\mathrm{e}^x-\frac{2^x}{\ln2} -2^{\mathrm{e}} x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( -0.5x^4+\mathrm{e}^x-\frac{2^x}{\ln2} +c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 8x-2x^4+\mathrm{e}^x-2^x-\frac{2^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 4-6x^4+\mathrm{e}^x -\frac{2^x}{\ln2} -2^\mathrm{e} x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
2010005008
Parte:
A
Determina la posición relativa entre los planos \(\alpha \) y
\(\beta\).
\[
\begin{aligned}[t] \alpha \colon &x = 1-m+2n, &
\\&y =2m-n,
\\&z = 2-m+n;\ m,n\in \mathbb{R},
\\ \end{aligned}\qquad \beta \colon x-y-3z+5 = 0
\]
Los planos son idénticos.
Los planos se intersectan.
Los planos son paralelos, no idénticos.
2010005003
Parte:
A
Encuentra todos los valores del parámetro real \(p\)
para el que las rectas \(a\)
y \(b\)
se crucen.
\[
\begin{aligned}a\colon x& =- 1 + 2m, &
\\y & = 1 - pm,
\\z & = 2 - m;\ m\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}b\colon x& = 3+2n, &
\\y & = 1-n,
\\z & = 5+4n;\ n\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}
\]
\(p\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)
\(p = -1\)
No hay solución.
Las rectas se cruzan para cada \(p\) real.
2010005002
Parte:
A
Determina la intersección de la recta \(KL\)
y la recta \(q\),
donde \(K = [1;3;5]\),
\(L = [3;-2;4]\) y
\[
\begin{aligned}q\colon x& = 1 + r, &
\\y & = 5 - 2r,
\\z & = 3 - r;\ r\in \mathbb{R}.
\\ \end{aligned}
\]
\([-3;13;7]\)
\([5;-7;3]\)
\([5;-3;-1]\)
No hay intersección.
2010005001
Parte:
A
Determina la posición de dos rectas a y b.
\[\begin{aligned}
a\colon x & = 3 -2m, & &
\\y & = 4 - 3m, & &
\\z & = 4+m;\ m\in \mathbb{R} & &
\end{aligned}\] \[\begin{aligned}
b\colon x & = - n, & &
\\y & = -5, & &
\\z & = 4-3n;\ n\in \mathbb{R} & &
\end{aligned}\]
Las rectas dadas son oblicuas.
Las rectas dadas son idénticas.
Las rectas intersectan.
Las rectas dadas son paralelas (no coincidentes).